Hồi sáng thi HSG môn toán có câu này mik ko lầm đc các bạn có ai giải dc thì giúp mik vs?

[yobi_999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1 Tính S = a^2 + b^2012 + c^2013

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


Bạn ơi, bạn phải hỏi bên box toán chứ sao lại viết ở box Lý, bị xoá đấy, nhờ mấy MOD box Lí chuyển sang box toán hộ mình cái, thanks nhiều
Nhưng thôi cứ để mình giải cho, chờ tí nha
Vì $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$
\Rightarrow $a^2$\leq 1
\Rightarrow a\leq1
\Rightarrow $a^2$\geq$a^3$
Tương tự: $b^2$\geq$b^3$
và $c^2$\geq$c^3$
\Rightarrow $a^2+b^2+c^2$\geq$a^3+b^3+c^3$
\Leftrightarrow$a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)$\geq0
Vì a\leq1\Rightarrow1-a\geq0
\Rightarrow$a^2(1-a)$\geq0
Tương tự: $b^2(1-b)$\geq0
và $c^2(1-c)$\geq0
Mà $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$
Dấu "=" xảy ra khi $a^2(1-a)$=0 và $b^2(1-b)$=0 và $c^2(1-c)$=0 và $a^2+b^2+c^2=1$
\Rightarrow (a;b;c)=(1;0;0)
\Rightarrow S=1
Vậy...

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[violympicdhks]

bạn ơi đăng hết lên cho mình xem với

 

[hiensau99]

\Rightarrow a\leq1
\Rightarrow $a^2$\geq$a^3$

Thay thử a=-2 sẽ thấy ngay cách làm này có vấn đề.

Mình nghĩ đề phải cho $a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$ mới đúng

 

[megamanxza]

Theo em thì như thế này:
Vì a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1 \Rightarrow một trong ba số này là 1, còn hai số kia là 0. Từ đó ta dễ dàng thấy được a^2 + b^2012 + c^2013 = 0+0+1=1.
Có gì sai thì đừng giận em vì em mới...lớp 7 thôi!

 

[hv4mevn]

Theo em thì như thế này:
Vì a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1 \Rightarrow một trong ba số này là 1, còn hai số kia là 0. Từ đó ta dễ dàng thấy được a^2 + b^2012 + c^2013 = 0+0+1=1.
Có gì sai thì đừng giận em vì em mới...lớp 7 thôi!

Cách của e cũng đúng nhưng không chặt chẽ vì ta còn học nhiều loại số hơn chứ không chỉ là số nguyên đâu em