[hỏi rất gấp] các bài toán về cơ bản về số hưu tỉ

[pickerpoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình không biết viết kí hiệu nên dùng tam I cho giá trị tuyệt đòi nhé

Bài 1
Tổng của 2 phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó bằng nhau hoặc đối nhau.

Bài 2
Cho x thuộc Q, Chứng minh rằng
a. I x+y I [TEX]\leq[/TEX] I x I + I y I
b. I x-y I [TEX]\geq [/TEX] I x I - I y I

Bạn nào giải được 1 trong 2 bài trên thì cứ nêu ra nhé. Mình không ngại bấm Thanks đâu >-

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:
Gọi 2 phân số là \frac{a}{b} và $\frac{c}{d}$

Đặt \frac{a}{b}+$\frac{c}{d} = k (k \in Z )$

\Leftrightarrow $ \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} = \frac{kbd}{bd}$

\Leftrightarrow $ad +bc = kbd $

\Rightarrow $ad = b( kd-c )$ \Rightarrow $ad \vdots b$ mà $a \not\vdots \ b$ \Rightarrow $d \vdots b$ (1)

$bc = d( kb-a)$ \Rightarrow$ bc \vdots d$ mà $c \not\vdots \ d$ \Rightarrow $ b \vdots d $ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $b= d$ hoặc $b = -d$

\Rightarrow đpcm

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2a)
Xét 2 số x,y cùng tự nhiên thì ta có: [TEX] |x+y|=x+y;|x|=x;|y|=y \Rightarrow |x+y|=|x|+|y|=x+y [/TEX]
Xét 2 só x,y cùng âm thì ta có:[TEX] |x+y|=-(x+y);|x|=-x;|y|=-y\Rightarrow |x+y|=|x|+|y|=-(x+y) [/TEX]
Xét 2 số khác dấu(để x âm y dương vì trong đề bài không có nói và |x|<|y|) thì ta có: [TEX]|x|=-x;|y|=y;|x+y|=-x-y [/TEX]
Ta có [TEX] -x-y<-x+y(vi` \ -y<y)[/TEX]
Xét 2 số khác dấu(để x âm y dương vì trong đề bài không có nói và |x|>|y|) thì ta có:[TEX]|x|=-x;|y|=y;|x+y|=y+x [/TEX]
Ta có: [TEX] -x+y<y+x(vi` \ -x>x) [/TEX]
2b)Tương tự