hỡi những người hgiỏi ,giúp em với

[man_akzzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi ha, hb,hc là các đường cao ứng với các cạnh a,b,c của một tam giác ,r là bán kính của đường tròn nội tiếp .cmr
a/ ha+hb+hc lớn hơn hoặc bằng 9r
b/ha^2+ha^2+hc^2lớn hơn hoặc bằng 27r^2
giải dc có thưởng....................hahahaha

 

[buimaihuong]

Gọi ha, hb,hc là các đường cao ứng với các cạnh a,b,c của một tam giác ,r là bán kính của đường tròn nội tiếp .cmr
a/ ha+hb+hc lớn hơn hoặc bằng 9r
b/ha^2+ha^2+hc^2lớn hơn hoặc bằng 27r^2
giải dc có thưởng....................hahahaha

bài giải như sau:

áp dụng công thức s = p.r = [TEX]\frac12[/TEX].[TEX]h_a[/TEX].a = [TEX]\frac12[/TEX].[TEX]h_b[/TEX].b = [TEX]\frac12[/TEX].[TEX]h_c[/TEX].c

\Rightarrow [TEX]h_a[/TEX] = [TEX]\frac{2s}{a}[/TEX]

tương tự với [TEX]h_b[/TEX], [TEX]h_c[/TEX]

ta cần cm [TEX]h_a[/TEX] + [TEX]h_b[/TEX] + [TEX]h_c[/TEX] \geq 9r

\Leftrightarrow [TEX]\frac{2s}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{2s}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{2s}{c}[/TEX] \geq [TEX]\frac{9s}{a+b+c}[/TEX]

\Leftrightarrow 2 ([TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) \geq [TEX]\frac{9}{a+b+c}[/TEX]

áp dụng bdt cô si swach sơ:

ta có [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] \geq [TEX]\frac{(1+1+1)^2}{a+b+c}[/TEX]

\Rightarrow 2 ([TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) \geq [TEX]\frac{9}{a+b+c}[/TEX] (đúng)

\Rightarrow đpcm

câu b tương tự