[Hỏi] Hình lớp 8

[tbst]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ D đối xứng với H qua AB , vẽ E đối xứng với H qua AC
Chứng minh
a) A là trung điểm của DE
b) DB+CE=BC
c) BD vuông góc với AD, CE vuông góc với AE

 

[maloimi456]

Giải:
a) Vì D và H là điểm đối xứng nhau qua AB nên AD = AH,BD = BH(1)
Vì E và H là điểm đối xứng nhau qua AC nên AE = AH,CE = CH(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow AD = AE
\Rightarrow A là trung điểm của DE (đpcm)

b) Vì BH + CH = BC
Mà BD = BH (cmt)
CE = CH (cmt)
Nên BD + CE = BC (đpcm)

c) Vì [tex]\large\Delta[/tex]ADB = [tex]\large\Delta[/tex]ABH (bạn đọc tự CM)
Nên [TEX]\{ADB}[/TEX] = [TEX]\{AHB}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow AD [TEX]\bot[/TEX] BD (đpcm)
Chứng minh tương tự, ta có AE [TEX]\bot[/TEX] CE (đpcm)