Hỏi gấp bài tập - Ai trả lời được Thanks luôn

[pickerpoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giúp với - Làm mãi không ra

Viết liền 2 số a=5^2012 và b=2^2012 ta được 1 số có bao nhiêu chữ số










Ai gợi ý hay giải ra đều Thanks nhiệt tình nhé

~> Mem thường không được viết chữ đỏ !!

 

[0973573959thuy]

Bài giải :
​

Ta có :
[TEX]2^{2002} = \begin{matrix}\underbrace{2 . 2 . \cdots . 2 }\\ 2002 \end{matrix}[/TEX]chữ số 2

[TEX]5^{2002} = \begin{matrix}\underbrace{5 . 5 . \cdots . 5 }\\ 2002 \end{matrix}[/TEX]chữ số 5

Gọi [TEX]2^{2002}[/TEX] có x chữ số ; [TEX]5^{2002}[/TEX] có y chữ số.

Ta có : [TEX]10^{x -1}[/TEX] < x = [TEX]2^{2002}[/TEX] < [TEX]10^x[/TEX]

[TEX]10^{y -1}[/TEX] < y = [TEX]5^{2002}[/TEX] < [TEX]10^y[/TEX]
\Rightarrow [TEX]10^{ x - 1} . 10^{y - 1} < 2^{2002} * 5^{2002} < 10^x . 10^y[/TEX]

\Rightarrow [TEX]10^{y - 1 + x - 1} < 10^{2002} < 10^{ x + y}[/TEX]

\Rightarrow x- 1 + y - 1 < 2002 < x + y

\Rightarrow x + y - 2 < 2002 < x + y

Vì x + y - 2 < 2002 nên x + y < 2004

\Rightarrow 2002 < x + y < 2004

\Rightarrow x + y = 2003

Vậy viết liền hai số [TEX]2^{2002}[/TEX] và [TEX]5^{2002}[/TEX] ta được 1 số có 2003 chữ số.

Chúc bạn học tốt !
​