Hỏi có tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn điều kiện

H

huynhbachkhoa23

Y đề thi tự luyênj casio

$\large a^{40}=10^{40\log_{10} a}> 10^{40 \log_{10} 32}$

hay $\large 40\log_{10}a > 40\log_{10}32$

$\large a^{41}=10^{41\log_{10} a}> 10^{41 \log_{10} 32}$

hay $\large 41\log_{10}a>41\log_{10}32$

Có $\large 41\log_{10}a - 40\log_{10}a > 41\log_{10}32 - 40\log_{10}32 = 1.505149978$

$\large [40\log_{10}33]+1=61$

$\large [41\log_{10}33]+1=63$

Vậy luôn tồn tại $k$ có ít nhất $61$ chữ số $0$
 
T

thinhrost1

huynhbachkhoa23 said:
Y đề thi tự luyênj casio

$\large a^{40}=10^{40\log_{10} a}> 10^{40 \log_{10} 32}$

hay $\large 40\log_{10}a > 40\log_{10}32$

$\large a^{41}=10^{41\log_{10} a}> 10^{41 \log_{10} 32}$

hay $\large 41\log_{10}a>41\log_{10}32$

Có $\large 41\log_{10}a - 40\log_{10}a > 41\log_{10}32 - 40\log_{10}32 = 1.505149978$

$\large [40\log_{10}33]+1=61$

$\large [41\log_{10}33]+1=63$

Vậy luôn tồn tại $k$ có ít nhất $61$ chữ số $0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu kết luận đúng nhưng giải bằng kiến thức cấp THCS đi ^:)^
 
S

soicon_boy_9x

Giả sử không có k thoả mãn

Ta có: $a^{41}-a^{40}=a^{40}(a-1) >31.32^{40}$

$\rightarrow 31.32^{40} < 10^{61}$

$\leftrightarrow 3,1.3,2^{40} < 10^{20}$

Lại có $3,2^2=10,24 >10 \rightarrow 3,2^40 >10^{20} \rightarrow 3,1.3,2^{40}
>10^{20}$

$\rightarrow $ mâu thuẫn

Vậy có k thoả mãn
 
M

macarongno.1

soicon_boy_9x said:
Giả sử không có k thoả mãn

Ta có: $a^{41}-a^{40}=a^{40}(a-1) >31.32^{40}$

$\rightarrow 31.32^{40} < 10^{61}$

$\leftrightarrow 3,1.3,2^{40} < 10^{20}$

Lại có $3,2^2=10,24 >10 \rightarrow 3,2^40 >10^{20} \rightarrow 3,1.3,2^{40}
>10^{20}$

$\rightarrow $ mâu thuẫn

Vậy có k thoả mãn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
TMT

Ta thấy có $m=a^{41}-a^{40}-1$ số tự nhiên k nằm giữa $a^{40}$ và $a^{41}$

Vì a>32 nên a \geq 33 từ đó
$m+1>a^{40}(a-1)$ \geq $33^{40}.32$

\Rightarrow $m>33^{40}.30=(33^2)^{20}.30=(1089)^{20}.30>10^{60}.30=3.10^{61}$

Trong n số tự nhiên liên tiếp thì có n số dư khác nhâu nên tồn tại số chia hết cho n, do đó trong $3.10^{61}$ số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 3 số chia hết cho 10^{61}, ba số này nằm giữa $a^40$ và $a^{41}$ mà có ít nhất 61 chữ số 0 tận cùng

Bài toán vẫn đúng khi số a không nguyên, còn nếu a nguyên chỉ cần a>31 là đủ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom