Hỏi cách phân tích đa thức bậc 4 : ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e thành nhân tử

[vtkdeka1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e
Em đã có xem qua hệ số bất định, nhưng nó chỉ áp dụng cho hệ số bậc 4 là 1, còn nếu hệ số bậc 4 là a thì ko đc. Còn phần tìm nghiệm của e, nếu là nghiệm nguyên thì sẽ có chứa nhân tử (x-e),còn nghiệm không nguyên thì làm sao.
XIn giúp ạ.
Ví dụ bài : 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x +4
Khi tách ra sẽ là : (4x^2 + 2x – 1)(x^2 – 2x – 4)
Nhưng làm sao để biết có nhân tử (x^2 - 2x - 4) ạ?

 

[nguyenbahiep1]

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e
Em đã có xem qua hệ số bất định, nhưng nó chỉ áp dụng cho hệ số bậc 4 là 1, còn nếu hệ số bậc 4 là a thì ko đc. Còn phần tìm nghiệm của e, nếu là nghiệm nguyên thì sẽ có chứa nhân tử (x-e),còn nghiệm không nguyên thì làm sao.
XIn giúp ạ.
Ví dụ bài : 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x +4
Khi tách ra sẽ là : (4x^2 + 2x – 1)(x^2 – 2x – 4)
Nhưng làm sao để biết có nhân tử (x^2 - 2x - 4) ạ?

[laTEX]4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x +4 = (4x^2 + ax +b)(x^2 +cx+d)[/laTEX]

 

[yeahman]

[laTEX]4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x +4 = (4x^2 + ax +b)(x^2 +cx+d)[/laTEX]

Ta có thể đặt thẳng [laTex] 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = (4x^2 + ax - 1)(x^2 + cx -4)[/laTEX] được không ạ? Sau bước này thì làm sao nữa ạ?

 

[nguyenbahiep1]

Ta có thể đặt thẳng [laTex] 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = (4x^2 + ax - 1)(x^2 + cx -4)[/laTex] được không ạ? Sau bước này thì làm sao nữa ạ?

[laTEX] 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = (4x^2 + ax - 1)(x^2 + cx -4) \\ \\ 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = 4x^4 + x^3.(4c+a) + (ac -16 -1)x^2 + x(-4a-c) + 4 \\ \\ \begin{cases} 4c+a = -6 \\ ac -17 = -21 \\ -4a-c = - 6 \end{cases} \\ \\ a = 2 , c = -2 \\ \\ 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = (4x^2 + 2x - 1)(x^2 -2x -4)[/laTEX]

 

[yeahman]

[laTEX] 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = (4x^2 + ax - 1)(x^2 + cx -4) \\ \\ 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = 4x^4 + x^3.(4c+a) + (ac -16 -1)x^2 + x(-4a-c) + 4 \\ \\ \begin{cases} 4c+a = -6 \\ ac -17 = -21 \\ -4a-c = - 6 \end{cases} \\ \\ a = 2 , c = -2 \\ \\ 4x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 6x + 4 = (4x^2 + 2x - 1)(x^2 -2x -4)[/laTEX]

Lúc dùng hệ số bất định, ta trừ đẳng thức 3 ([laTEX] -4a - c = -6[/laTEX]) với đẳng thức 1 ([laTEX] 4c + a = -6[/laTEX] rồi cộng dần cuối cùng ra là [laTEX] a + c = 0 và ac = -4[/laTex], sau đó mò ra [laTEX] a = 2, c = -2[/laTEX]. Còn cách nào khác để không phải mò bước cuối ko vậy anh?

 

[nguyenbahiep1]

Lúc dùng hệ số bất định, ta trừ đẳng thức 3 ([laTEX] -4a - c = -6[/laTEX]) với đẳng thức 1 ([laTEX] 4c + a = -6[/laTEX] rồi cộng dần cuối cùng ra là [laTEX] a + c = 0 và ac = -4[/laTEX], sau đó mò ra [laTEX] a = 2, c = -2[/laTEX]. Còn cách nào khác để không phải mò bước cuối ko vậy anh?

mò gì em

giải hệ pt

a + 4c = -6 và -4a -c = - 6 thì ra a = 2 và c = - 2 chứ mò cái gì ở đây

nhân 4. vào hệ 1 rồi cộng với hệ 2

4a + 16c - 4a -c = -30 vậy c = -2 , a = 2