Hội '' CÁC NHÀ TOÁN HỌC THIẾU NIÊN ''

M

minhphuc1995

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào tất cả mọi người trên diễn đàn toán học lớp 8 của website hocmai.vn!!!
Mình là minhphuc1995, một thành viên mới của forum. Và hôm nay, mình xin phép được mở một website trong đó đăng toàn những bài toán khó hoặc rất khó về nhiều lĩnh vực khác nhau trong toán 8 như số học, đại số, hình học và những vấn đề được dạy ở lớp trên như các kiến thức về vecto và hình học không gian thuộc loại khó nếu có bạn muốn đề cập đến. Forum này mình lập ra với ý nguyện dành riêng cho các bạn học sinh giỏi toán của mọi miền đất nước, nên phải lưu ý hoàn toàn không được đăng những bài trong sách giáo khoa rồi nhờ người khác giúp. Mình hy vọng mini forum này sẽ nâng cao trình độ và khả năng sáng tạo toán học của mỗi cá nhân chúng ta. Mình
cũng hy vọng các bạn sẽ nhiệt tình hưởng ứng tham gia viết bài và đăng bài cho chủ đề này.
Xin chúc tất cả các bạn tìm thấy nhiều điều bổ ích trên miniforum này!!!
:):):);););):D:D:D
 
2

251295

Mình xin hưởng ứng đầu tiên. Các bạn hãy giải bài toán sau:

Tìm GTNN của biểu thức:

[tex]\frac{8020x+6015}{x^2+1}[/tex]
 
N

nienhenrichaben

Tớ nghĩ là bài này chỉ tìm được giá trị lớn nhất thôi. Bạn 251295 có thể kiểm tra lại đề bài được không? Thanks bạn nhiều!!!!!!!
 
B

brandnewworld

Dùng đồng nhất thức (hệ số bất định) mà giải!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
M

minhtuangv

Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác BD có độ dài bằng cạnh bên; BC=a, AC=b.
CMR : (1 + \frac{a}{b}) . ( \frac{a}{b} - \frac{b}{a}) = 1
 
M

minhtuangv

Cho BD, CE là hai đường phân giác của tam giác ABC, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
CMR: Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là BD.CE= 2.OB.OC :)
 
P

phuca5gv

Gửi minhtuangv:
Lời giải đây:
Chú ý rằng AO là phân giác góc BAC và CO là phân giác góc ACB nên ta có dãy đẳng thức:
BO/DO=AB/AD=BC/CD=(AB+BC)/AC suy ra BO/BD=(AB+BC)/(AB+BC+CA)
Tương tự, ta cũng có :
CO/CE=(AC+BC)/(AB+BC+CA).
Nhân 2 kết quả trên với nhau ta có
BO.CO/BD.CE = [(AB+BC)(AC+BC)]/[(AB+BC+CA)(AB+BC+CA)].
Chú ý rằng (BO.CO)/(BD.CE)=1/2, khai triển dãy dẳng thức trên bằng phương pháp nhân chéo, ta có:
BC^2 = BA^2 + AC^2 nên tam giác ABC vuông tại A.
Điều kiện đủ chứng minh giống như điều kiện cần!!!
 
M

minhtuangv

Dạng mới đây !!!

Cho:
A= 5/4 . 8/7 . 11/10 .... 2003/2002
Tìm phần nguyên của A(số nguyên không vượt quá A) @-)
 
N

nth9195

Mình xin hưởng ứng đầu tiên. Các bạn hãy giải bài toán sau:

Tìm GTNN của biểu thức:

[tex]\frac{8020x+6015}{x^2+1}[/tex]

Từ gt
=> [TEX]Ax^2 + A - 8020x - 6015 = 0[/TEX]
=> [TEX]delta = 8020^2 - 4A(A - 6015) = 4(A + 2005)(8020 - A) \geq 0[/TEX]
Sau đó thì lập bảng xét dấu sẽ ra KQ.
 
M

minhtuangv

Cho:
A= 5/4 . 8/7 . 11/10 .... 2003/2002
Tìm phần nguyên của A(số nguyên không vượt quá A) @-)
Lời giải​
[TEX]A=5/4 . 8/7 . 11/10 .... 2003/2002[/TEX]
Dễ dàng CM: [TEX]\frac{a-1}{b-1} > \frac{a}{b} > \frac{a+1}{b+1}[/TEX]
Từ trên, ta có:
[TEX]\frac{11}{10} > \frac{12}{11} > \frac{13}{12}[/TEX]
[TEX]\frac{14}{13} > \frac{15}{14} > \frac{16}{15}[/TEX]
......
[TEX]\frac{2003}{2002} > \frac{2004}{2003}\frac{2005}{2004} [/TEX]
=> [TEX]A^3>(\frac{5}{4})^3.(\frac{8}{7})^3.\frac{11}{10}.\frac{12}{11}....\frac{2005}{2004} > 512 = 8^3[/TEX]
\Rightarrow A > 8 (1)

Tương tự, ta có:
[TEX]A<(\frac{5}{4})^3.(\frac{8}{7})^3.(\frac{11}{10})^3.\frac{12}{11}...\frac{2003}{2002} < 9^3[/TEX]
\Rightarrow A < 9 (2)
Từ (1) và (2), ta có phần nguyên của A là 8 :)| :)
 
N

ngduchai

Giải bài này coi
Bai 1 Cho a,b>0. CMR
a)[TEX]\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\geq\frac{6}{(a+b)^2}[/TEX]
b)[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq a+b[/TEX]
 
N

ngduchai

Bài này nữa
cho tam giác ABC.CMR [TEX]BC^2[/TEX]=[TEX]AC^2+AC. AB[/TEX]\Leftrightarrow Góc A=2.B
 
Q

quynhhattieu.com

mời các bạn giải thử
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
Điều kiện n thuộc Z cộng
 
L

lkhangkv

mời các bạn giải thử
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
Điều kiện n thuộc Z cộng
[TEX]VP=[\frac{n(n+1)}{2}]^2[/TEX]
[TEX] =\frac{n^4 + 2n^3 + n^2}{4}[/TEX]
Xét hiệu [TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 + ..... + n^3 - \frac{n^4 + 2n^3 + n^2}{4}[/TEX]
[TEX]= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...... + (n - 1)^3 + \frac{4n^3 - n^4 - 2n^3 - n^2}{4}[/TEX]
[TEX]= 1^3 + 2^3 + 3^3 +......+ (n-1)^3 + [\frac{n(n - 1)}{2}]^2[/TEX] (1)
Nếu thế (n - 1) = z thì ta có : (1)[TEX] = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ..... + z^3 - [\frac{z(z + 1)}{2}]^2[/TEX] trừ [TEX]z^3[/TEX] cho [TEX]\frac{z(z + 1}{2}]^2[/TEX] ta lại được hiệu là [TEX][\frac{m(m + 1)}{2}]^2[/TEX] với m-1 = z
Cứ như vậy , ta có (1) [TEX]= 1 - [\frac{1.2}{2}]^2[/TEX]
[TEX]= 0[/TEX]
Vậy có nghĩa là [TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 + ..... + n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lkhangkv

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Từ M, kẻ MF vuông góc với AC tại F.Từ B, kẻ BE vuông góc với AM tại E. Chứng minh rằng :[TEX]\frac{MF}{AM} = \frac{BE}{AC}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom