hoi bai ve hinh thang

[prosaox123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

O la giao diem duong cheo cua hinh thang can ABCD (AB//CD), AB>CD. Goi I, J, K la trung diem cua OD, OA, BC. CM:ỊK deu biet goc AOB = 60

 

[depvazoi]

Vì O là giao điểm 2 đường chéo hình thang cân ABCD (gt)
=> OA=OB
=> [TEX]\Delta ABO[/TEX] đều ([TEX]\widehat{AOB}=60^o[/TEX])
=> [TEX]\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=60^o[/TEX]
=> [TEX]\widehat{OCD}=\widehat{ODC}=60^o[/TEX] (AB//CD, so le trong)
Nối BJ, CI.
[TEX]\Delta ABO[/TEX] đều (cmt), BJ là đường trung tuyến (AJ=OJ)
=> BJ là đường cao [TEX]\Delta ABO[/TEX] đều.
=> [TEX]\Delta BCJ[/TEX] vuông tại J.
Mà KJ là đường trung tuyến [TEX]\Delta BCJ[/TEX] vuông tại J.
=> [TEX]KJ=\frac{1}{2}BC[/TEX]
Tương tự, ta có: Trong [TEX]\Delta BCI[/TEX] vuông tại I, [TEX]KI=\frac{1}{2}BC[/TEX]
=> [TEX]KI=KJ=\frac{1}{2}BC[/TEX]. (1)
Mặt khác, ta có:
Trong [TEX]\Delta OAD[/TEX], IJ là đường trung bình (DI=OI, AI=OI)
=> [TEX]IJ=\frac{1}{2}AD[/TEX](2)
Mà AD=BC (hình thang cân ABCD) (3)
Từ (1), (2) và (3)=> KI=KJ=IJ=> [TEX]\Delta IKJ[/TEX] đều.