Hỏi bài toán 8 khó

[yeahman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
[laTEX]\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0[/laTEX]
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương.
Còn cho e hỏi cái này nữa : Có chỗ biến đổi như thế này và làm sao để biến đổi được v?
[laTEX]\frac{4x^3-3x^2 + 2x - 83}{x-3} = 4x^2 + 9x + 29 + \frac{4}{x-3}[/laTEX]

 

[conan98md]

$\frac{4x^3-3x^2+2x-83}{x-3}$ = $\frac{(4x^3-12x^2)+(9x^2-27x)+(29x-87)+4}{x-3}$

= $\frac{4x^2(x-3)+9x(x-3)+29(x-3)+4}{x-3}$

= $4x^2$ + 9x + 29 + $\frac{4}{x-3}$

 

[yeahman]

Vậy mà trong sách biến đổi 1 bước hic . Vậy còn bài đầu tiên giải ntn hả a?

 

[conan98md]

vì a, b, c là các số khác nhau

\Rightarrow $\frac{1}{b-c}$ + $\frac{1}{c-a}$ + $\frac{1}{a-b}$

kết hợp với gt

\Rightarrow ( $\frac{a}{b-c}$ + $\frac{b}{c-a}$ + $\frac{c}{a-b}$ )( $\frac{1}{b-c}$ + $\frac{1}{c-a}$ + $\frac{1}{a-b}$ ) = 0

\Rightarrow [ơ$\frac{1}{(b-c)^2}$ + $\frac{1}{(c-a)^2}$ + $\frac{1}{(a-b)^2}$][$\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}$ + $\frac{a+c}{(a-b)(b-c)}$ + $\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}$ = 0



\Rightarrow $\frac{1}{(b-c)^2}$ + $\frac{1}{(c-a)^2}$ + $\frac{1}{(a-b)^2}$ = 0

\Rightarrow a,b,c k thể cùng âm hoặc cùng đương

\Rightarrow đpcm

 

[yeahman]

vì a, b, c là các số khác nhau

\Rightarrow $\frac{1}{b-c}$ + $\frac{1}{c-a}$ + $\frac{1}{a-b}$

kết hợp với gt

\Rightarrow ( $\frac{a}{b-c}$ + $\frac{b}{c-a}$ + $\frac{c}{a-b}$ )( $\frac{1}{b-c}$ + $\frac{1}{c-a}$ + $\frac{1}{a-b}$ ) = 0

\Rightarrow [ơ$\frac{1}{(b-c)^2}$ + $\frac{1}{(c-a)^2}$ + $\frac{1}{(a-b)^2}$][$\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}$ + $\frac{a+c}{(a-b)(b-c)}$ + $\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}$ = 0



\Rightarrow $\frac{1}{(b-c)^2}$ + $\frac{1}{(c-a)^2}$ + $\frac{1}{(a-b)^2}$ = 0

\Rightarrow a,b,c k thể cùng âm hoặc cùng đương

\Rightarrow đpcm

Em chưa hiểu 3 bước cuối lắm ạ. Tại sao từ đó lại suy ra được là a,b,c ko thể cùng âm cùng dương?