hỏi bài toán 8 gấp [ phân thức ]

[lina06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1 : cho abc # 0 và
(b^2+c^2-a^2) \ 2bc + ( c^2+a^2-b^2 ) / 2ca + (a^2+b^2-c^2 ) / 2ab = 1
CMR :2 trong 3 phân thức trên =1, phân thức còn lại = -1
BÀI 2 : x,y,z là số đo độ dài các đoạn thẳng thoả mãn đ/k
( x^2+y^2-z^2) / 2xy + ( y^2+z^2-x^2 ) / 2yz + (z^2+x^2-y^2 ) / 2xz >1

CM x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác
BÀI 3 : rút gọn biểu thức
A = ( x^2-y^2 ) / ( x+y )(x+z) + (y^2-x^2) / (y+z)(x+y) + (z^2- xy ) / (z+x)(z+y)

 

[phumanh_pro]

sửa lại đề :
BÀI 1 : cho abc # 0 và
[TEX](b^2+c^2-a^2) \ 2bc + ( c^2+a^2-b^2 ) / 2ca + (a^2+b^2-c^2 ) / 2ab = 1[/TEX]
CMR :2 trong 3 phân thức trên =1, phân thức còn lại = -1
BÀI 2 : x,y,z là số đo độ dài các đoạn thẳng thoả mãn đ/k
[TEX]( x^2+y^2-z^2) / 2xy + ( y^2+z^2-x^2 ) / 2yz + (z^2+x^2-y^2 ) / 2xz >1 [/TEX]

CM x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác
BÀI 3 : rút gọn biểu thức
[TEX]A = ( x^2-y^2 ) / ( x+y )(x+z) + (y^2-x^2) / (y+z)(x+y) + (z^2- xy ) / (z+x)(z+y)[/TEX]

 

[ilovescience]

Bài 1:
A=[TEX]\frac{b^2.a+c^2.a-a^3}{2abc}+\frac{c^2.b+a^2.b-b^3}{2abc}+\frac{a^2.c+b^2.c-c^3}{2abc}[/TEX]
A=[TEX]\frac{b^2.a+c^2.a-a^3+c^2.b+a^2.b-b^3+a^2.c+b^2.c-c^3}{2abc}[/TEX]
Do A=1\Rightarrow b^2.a+c^2.a-a^3+c^2.b+a^2.b-b^3+a^2.c+b^2.c-c^3-2abc=0
\Leftrightarrow[TEX](a.b^2-a^3-a.c^2+2a^2.c)-(b^3-b.a^2-b.c^2+2abc)+(c.b^2-a^2.c-c^3+2a.c^2)[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX]a(b^2-a^2-c^2+2ac)-b(b^2-a^2-c^2+2ac)+c(b^2-a^2-c^2+2ac)[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX](a-b+c)[b^2-(a-c)^2][/TEX]=0
\Leftrightarrow(a-b+c)(b-a+c)(b+a-c)=0
\Rightarrow a-b+c=0 hoặc b-a+c=0 hoặc b+a-c=0
Nếu a-b+c=0 thì ta có:
+)b+c=a\Rightarrow [TEX](b+c)^2=a^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{-2bc}{2bc}=-1[/TEX](1)
+)b=a-c\Rightarrow[TEX]b^2=(a-c)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{2ac}{2ac}=1[/TEX](2)
Từ (1) , (2) và[TEX]A=1=\frac{a62+b^2-c^2}{2ab}=1[/TEX]
C/m tương tự với các trường hợp còn lai.

 

[ilovescience]

bài 2 nè

Áp dụng bài 1 ta có : (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)>0.Từ đây ta có 2 trường hợp:
TH1:Một trong ba BT >0 và hai BT còn lại <0:
Giả sử x+y-z>0 \Rightarrow x+y>z ( * )
do x+z-y<0 \Rightarrow x+z<y (1)
do z+y-x<0 \Rightarrow z+y<x (2)
Từ (1) và (2), cộng vế với vế ta có: x+y+2z<x+y (vô lí do z>0)
Do vậy, TH này loại.
TH2:Cả ba biểu thức đều lớn hơn 0:
Tương tự như BT ( * ), ta chứng minh được: x+y>z, y+z>x, x+z>y
Do vậy, ta chứng minh được x,y,z là độ dài ba cạnh của 1 tam giác.