[Hỏi] 1 bài BĐT ứng dụng GTLN,GTNN

[stormy_eyes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ đọc sách thấy bài này mà nhẩm chưa ra cái hàm f(x) để xét cho c/m BĐT. Các bạn giúp tớ 1 tẹo nhé! Chủ yếu là quá trình phân tích ra đến hàm cần xét thôi ạ.

Đề: Cho a+b+c=12. C/m:
[TEX]\sqrt{a^{2}+8} + \sqrt{b^{2}+8} + \sqrt{c^{2}+8} \geq 6\sqrt{6}[/TEX]

Phân tích của tớ còn dang dở: a,b,c có vai trò như nhau. Dự đoán dấu "=" xảy ra khi a=b=c=4

Cám ơn bạn! @};-

 

[duynhan1]

Đề: Cho a+b+c=12. C/m:
[TEX]\sqrt{a^{2}+8} + \sqrt{b^{2}+8} + \sqrt{c^{2}+8} \geq 6\sqrt{6}[/TEX]

Phân tích của tớ còn dang dở: a,b,c có vai trò như nhau. Dự đoán dấu "=" xảy ra khi a=b=c=4

Cám ơn bạn! @};-

Cách 1:
Áp dụng BDT :
[TEX]|\vec{m}| + | \vec{n} | + |\vec{p}| \ge | \vec{m} + \vec{n} + \vec{p} |[/TEX]
thì ta có được BDT :
[TEX]\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} + \sqrt{z^2+c^2} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+(a+b+c)^2} [/TEX]

Cách 2:
Áp dụng BDT Bunhiacopxky ta có :
[TEX](a^2+8)(1+2) \ge (a+4)^2[/TEX]
Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Cách 3:
Áp dụng BDT vecto cho 2 số sau thì ta có:
[tex] VT \ge \sqrt{a^2+8} + \sqrt{(b+c)^2+32} = \sqrt{a^2+8} + \sqrt{(12-a)^2+32} [/tex] rồi dùng đạo hàm ^^

 

[0915549009]

Tớ đọc sách thấy bài này mà nhẩm chưa ra cái hàm f(x) để xét cho c/m BĐT. Các bạn giúp tớ 1 tẹo nhé! Chủ yếu là quá trình phân tích ra đến hàm cần xét thôi ạ.

Đề: Cho a+b+c=12. C/m:
[TEX]\sqrt{a^{2}+8} + \sqrt{b^{2}+8} + \sqrt{c^{2}+8} \geq 6\sqrt{6}[/TEX]

Phân tích của tớ còn dang dở: a,b,c có vai trò như nhau. Dự đoán dấu "=" xảy ra khi a=b=c=4

Cám ơn bạn! @};-

[TEX]Mincopxki \Rightarrow \sqrt{a^{2}+8} + \sqrt{b^{2}+8} + \sqrt{c^{2}+8} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+ (3\sqrt{8})^2} = 6\sqrt{6}[/TEX]
Hic, em chưa học đạo hàm nên... :-s