Toán học sinh giỏi lớp 9

[chau2172001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC có góc A=20 độ, AB=AC=b; BC=a. Chứng minh hệ thức $a^3+b^3=3ab^2$

Câu 2: Chứng minh rằng nếu a và $a^2+8$ đều là các số nguyên tố thì $a^2+2$ cũng là số nguyên tố.

Cỡ chữ không quá 5 size

 

[leminhnghia1]

Giải:

2,Xét 3 TH:
+ Với $a=3k$, a là số nguyên tố nên $a=3$, $a^2+8=11$ là sô nguyên tố (t/m)
Khi đó: $a^2+2=3^2+2=11$ là sô nguyên tố.

+ Với $a=3k+1$ thì $a^2+8=(3k+1)^2+8=9k^2+6k+9 \vdots 3$ mà $a^2+8 >3$ nên $a^2+8$ là hợp số (loại)

+ Với $a=3k+2$ nên $a^2+8=(3k+2)^2+8=9k^2+12k+12 \vdots 3$ mà $a^2+8>3$ nên $a^2+8$ là hợp số (Loại)

Vậy $a=3$ thì $a^2+8$ và $a^2+2$ là sô nguyên tố

 

[hien_vuthithanh]

1. AD định lí cosin trong tam giác có :

$b^2=a^2+b^2-2abcos80^o \iff a^2=2abcos80^o \iff a=2absin10^o$

$a^2=b^2+b^2-2b.b.cos20^o=2b^2-2b^2cos20^o$

Có : $a^3+b^3=3ab^2$

$\iff (2b^2-2b^2cos20^o)a+b^3=3ab^2$

$\iff 2ab^2-2ab^2cos20^o+b^3=3ab^2$

$\iff b^3-2b^2cos20^o.2bsin10^o=ab^2$

$\iff b^3-4b^3cos20^o.sin10^o=2b^3sin10^o$

$\iff 1-4(1-2sin^2 10^o)sin10^o=2sin10^o$

$\iff 1-6sin10^o+8sin^3 10^o=0$

$\iff 3sin10^o -4sin^3 10^o =\dfrac{1}{2}$

$\iff sin30^o =\dfrac{1}{2}$ (LĐ)

$\Longrightarrow $ đpcm.