Học sinh giỏi đại số 8

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]a. x^3 - 2x^2 + 5x - 4[/TEX]
[TEX]b. x^8+x^7+1[/TEX]
[TEX]c. (x + y + z)^3 -x^3-y^3-z^3 [/TEX]
[TEX]d. [4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2 - 4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2[/TEX]
2. Giải phương trình:
[TEX]a. \frac{x-4}{2000}+\frac{x-3}{2001}+\frac{x-2}{2002}= \frac{x-2002}{2}+\frac{x-2001}{3}+\frac{x-2000}{4}[/TEX]
[TEX]b. (x^2 - x - 1)^4 - 10x^2(x^2 - x + 1)^2 + 9x^4 = 0[/TEX]
[TEX]c. (x +1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2=0[/TEX]

 

[pinkylun]

1.a:

$x^3-2x^2+5x-4=x^3-x^2-x^2+x+4x-4=(x-1)(x^2-x+4)$

 

[sieutrom1412kid]

x^8+x^7+1
=x^8+x^7+x^6-x^6+1
=x^6(x^2+x+1)-(x^6-1)
=x^6(x^2+x+1)-(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=x^6(x^2+x+1)-(x^2-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^6-(x^2-1)(x^2-x+1))

 

[thaotran19]

Bài 1:
$c)(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$
$=[(x+y)+z]^3 - x^3-y^3-z^3$
$= (x+y)^3 + z^3 + 3z(x+y)(x+y+z)-x^3-y^3-z^3$
$= x^3+y^3+3xy(x+y) + z^3+3z(x+y)(x+y+z) -x^3-y^3-z^3$
$= 3(x+y)(xy+zx+yz+z^3)$
$= 3(x+y)[x(y+z) + z(y+z)]$
$= 3(x+y)(y+z)(z+x)$
Bài 2:
a) $\dfrac{x-4}{2000}+\dfrac{x-3}{2001}+\dfrac{x-2}{2002}= \dfrac{x-2002}{2}+\dfrac{x-2001}{3}+\dfrac{x-2000}{4}$
\Leftrightarrow $(\dfrac{x-4}{2000}-1)+(\dfrac{x-3}{2001}-1)+(\dfrac{x-2}{2002}-1)= (\dfrac{x-2002}{2}-1)+(\dfrac{x-2001}{3}-1)+(\dfrac{x-2000}{4}-1)$
\Leftrightarrow $\dfrac{x-2004}{2000} +\dfrac{x-2004}{2001}+\dfrac{x-2004}{2002}= \dfrac{x-2004}{2} +\dfrac{x-2004}{3} +\dfrac{x-2004}{4}$
\Leftrightarrow $(x-2004)(\dfrac{1}{2002} =\dfrac{1}{2001}+.......-\dfrac{1}{4})=0$
\Leftrightarrow $x-2004=0$(vì $\dfrac{1}{2002}+..... \not= 0$)
\Leftrightarrow $x=2004$