Học không chơi phí đời tuổi trẻ! Chơi không học bán rẻ tương lai.!!

tyc.about_you · 11 Tháng năm 2012

Kì thy vào lớp 10 đang diễn ra rất căng thẳng ở nhiều thành phố, nhiều trường học khiến cho nhiều bạn tâm lí và áp lực vô cùng

. Do đó mình mở ra topic này để chúng ra vừa học ôn thy để đạt kết quả tốt vào lớp 10

, vừa có sân chơi toán học để cạnh tranh với phần thưởng hấp dẫn.

>-
Cách chơi rất đơn giản:
Vòng 1 mình đưa ra một số bài tập khá khó tập trung ở câu cuối mỗi đề thy vào 10. Mỗi bài tương ứng với 1 số điểm

, các bạn làm càng được nhiều điểm càng cao, phần thưởng càng hấp dẫn.

. Tương ứng vs số điểm mình sẽ có những món quà gửi tới mỗi bạn.

.
Mong các bạn ủng hộ,

và chúc các bạn có giờ phút thú vị cùng những món quà các bạn đạt được

. Và mình hy vọng bạn nào cũng được nhận quà...

Bài 1(5đ): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện [TEX]x^2+ y^2+ x^2 =1[/TEX]. Tìm GTNN của bt: A= [TEX]\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}[/TEX].

Bài 2(5đ): Cho x>0, tìm x để hàm số: f(x)=[TEX]\frac{x}{(x+2001)^2}[/TEX] đạt GTLN và tính giá trị lớn nhất đó của f(x).

Bài 3(5đ): Cho phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m. Biết phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chứng minh tích 4 nghiệm phân biệt bằng 24-m.

Bài 4(5đ): Hãy tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: [TEX]x^2+5y^2+2y-4xy-3=0[/TEX].

Bài 5(5đ): Gải phương trình: [TEX]5x^3+6x^2+12x+8=0.[/TEX]

Bài 6(5đ):Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức: A= [TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]

Bài 7(10đ): Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})[/TEX]

Bài 8(10đ): Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a^2+b^2\leq2, tìm GTLN của biểu thức: [TEX]M=a\sqrt{3b(a+2b)}+b\sqrt{3a(b+2a)}.[/TEX]

Bài 9(10đ): Với x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x+y+xy=8. Tìm GTNN của biểu thức P= [TEX]x^2+y^2[/TEX]

Bài 10(10đ): Choa ,b ,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c+ab+bc+ca=6. Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a^2+b^2+c^2\geq3[/TEX].

Các bạn cố gắng nha!!!

shayneward_1997 · 11 Tháng năm 2012

Bài 5
PT đã cho tương đương với:
[TEX]4x^3+{(x+2)}^{3}=0[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{4}x=-(x+2)[/TEX]
[TEX]x=\frac{-2}{1+\sqrt[3]{4}}[/TEX]
Bài 7:
Ta có:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+2b}[/TEX]
Xây dựng các bdt tương tự rồi cộng theo vế

Bài 8:
Áp dụng không chứng minh bdt AM-GM:
[TEX]M\leq \frac{a(5b+a)}{2}+\frac{b(5a+b)}{2}=\frac{a^2+b^2+10ab}{2}[/TEX]

[TEX]M\leq 1+5ab\leq \frac{5(a^2+b^2))}{2}+1=6[/TEX]

Bài 9:Ta có:
[TEX]x^2+4 \geq 4x[/TEX]
[TEX]y^2+4 \geq 4y[/TEX]
[TEX]2(x^2+y^2) \geq 4xy [/TEX]

\Rightarrow 3P\geq [TEX]4(x+y+xy)-8=24[/TEX]
Min P= 8 khi x=y=2
Bài 10:
[TEX]\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2[/TEX]
Tương tự, ta có:[TEX]\frac{a^3}{b}+ab+\frac{b^3}{c}+bc+\frac{c^3}{a}+ac \geq 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

Mặt khác: dễ cm:[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]\Rightarrow 1 vế

Ta lại có:[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq[TEX]2(a+b+c)-3[/TEX]
nên[TEX]3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]\geq[TEX]2(a+b+c+ab+bc+ca)-3=9[/TEX]\Rightarrow vế còn lại

tyc.about_you · 11 Tháng năm 2012

Lưu ý mọi người nhớ trả lời đầy đủ ra kết quả đúng ms được điểm tối đa đấy

soibacgl · 12 Tháng năm 2012

làm sai rùi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

soibacgl · 12 Tháng năm 2012

Bài 10/a+b+c+ab+ac+bc=6
nhân 2 2 vế
\Leftrightarrow(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2=12
vế đầu dùng cauchy là xong
xét vế 2
a^2+b^2+c^2\geq3
nhân 2 2 vế
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2-2(ab+bc+ca)\geq6
\Leftrightarrow12-2(ab+bc+ca)\geq12-((a+b)/2++(b+c)/4+(c+a)/4)\geq12-6=6(luôn đúng)

son9701 · 12 Tháng năm 2012

tyc.about_you said:
Kì thy vào lớp 10 đang diễn ra rất căng thẳng ở nhiều thành phố, nhiều trường học khiến cho nhiều bạn tâm lí và áp lực vô cùng . Do đó mình mở ra topic này để chúng ra vừa học ôn thy để đạt kết quả tốt vào lớp 10 , vừa có sân chơi toán học để cạnh tranh với phần thưởng hấp dẫn.>-
Cách chơi rất đơn giản:
Vòng 1 mình đưa ra một số bài tập khá khó tập trung ở câu cuối mỗi đề thy vào 10. Mỗi bài tương ứng với 1 số điểm, các bạn làm càng được nhiều điểm càng cao, phần thưởng càng hấp dẫn.. Tương ứng vs số điểm mình sẽ có những món quà gửi tới mỗi bạn..
Mong các bạn ủng hộ, và chúc các bạn có giờ phút thú vị cùng những món quà các bạn đạt được . Và mình hy vọng bạn nào cũng được nhận quà...
Bài 1(5đ): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện [TEX]x^2+ y^2+ x^2 =1[/TEX]. Tìm GTNN của bt: A= [TEX]\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}[/TEX].

Bài 2(5đ): Cho x>0, tìm x để hàm số: f(x)=[TEX]\frac{x}{(x+2001)^2}[/TEX] đạt GTLN và tính giá trị lớn nhất đó của f(x).

Bài 3(5đ): Cho phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m. Biết phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chứng minh tích 4 nghiệm phân biệt bằng 24-m.

Bài 4(5đ): Hãy tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: [TEX]x^2+5y^2+2y-4xy-3=0[/TEX].

Bài 5(5đ): Gải phương trình: [TEX]5x^3+6x^2+12x+8=0.[/TEX]

Bài 6(5đ):Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức: A= [TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]

Bài 7(10đ): Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})[/TEX]

Bài 8(10đ): Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a^2+b^2\leq2, tìm GTLN của biểu thức: [TEX]M=a\sqrt{3b(a+2b)}+b\sqrt{3a(b+2a)}.[/TEX]

Bài 9(10đ): Với x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x+y+xy=8. Tìm GTNN của biểu thức P= [TEX]x^2+y^2[/TEX]

Bài 10(10đ): Choa ,b ,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c+ab+bc+ca=6. Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a^2+b^2+c^2\geq3[/TEX].

Các bạn cố gắng nha!!!

Uầy uầy,hấp dẫn nhỉ.Em xin 1 slot:
Bài 1:Đặt $\frac{xy}{z}=a;\frac{yz}{x}=b;\frac{zx}{y}=c$ Ta có gt tg đg vs:
ab+bc+ca=1
và kết luận trở thành Tìm Min của $a^2+b^2+c^2$
Cái này đơn giản nhờ bđt $a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ca$

Min =1 <=> $x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bài 2: Chia tử cho mẫu ta được:

$f(x)$=$\frac{1}{x+4002+\frac{2001^2}{x}}$ \leq $\frac{1}{4002+4002}=\frac{1}{8004}$ (bđt AM-GM)
Dấu = xảy ra <=> x=2001

Bài 4:
$(x-2y)^2+(y+1)^2=4$ \Rightarrow $(y+1)^2$ \leq 4 \Rightarrow $y+1$ \leq 2 hay y \leq 1

y=1 <=> x=2
Vậy (x;y) =(2;1) là cặp nghiệm thỏa mãn đề bài

cuighegom · 13 Tháng năm 2012

hơ hơ hình như bài 4 cái ý gần cuối bạn sai rùi hay sao ák
(y+1)^2<=4 suy ra -2<=y+1<=2 suy ra y>=-3 :d ko bít đúng ko nữa

cuighegom · 13 Tháng năm 2012

soibacgl said:
Bài 10/a+b+c+ab+ac+bc=6
nhân 2 2 vế
\Leftrightarrow(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2=12
vế đầu dùng cauchy là xong
xét vế 2
a^2+b^2+c^2\geq3
nhân 2 2 vế
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2-2(ab+bc+ca)\geq6
\Leftrightarrow12-2(ab+bc+ca)\geq12-((a+b)/2++(b+c)/4+(c+a)/4)\geq12-6=6(luôn đúng)

hình như sai rùi. đề là a+b+c+ab+bc+ac=6 nếu nhân 2 vế vs 2 ko ra hđt đc.

son9701 · 13 Tháng năm 2012

cuighegom said:
hơ hơ hình như bài 4 cái ý gần cuối bạn sai rùi hay sao ák
(y+1)^2<=4 suy ra -2<=y+1<=2 suy ra y>=-3 :d ko bít đúng ko nữa

Bài chỉ ra là tìm để y max nên có thể lược bỏ ý y \geq 3 cũng được mà /

P/s: Trời ơi,toàn mấy bài trong đề thi sư phạm vs Tổng hợp (1 bài chuyên ngữ nữa) .Chán thế

vuhoang97 · 13 Tháng năm 2012

sao đề bài thì pạn bảo y=min sao sửa y=max
với đề bài trên thì làm tiếp là ra rùi mà:
(x−2y)^2+(y+1)^2=4 suy ra (y+1)^2 <= 4 suy ra
-2<=y+1<=2 tương đương -3 <=y<=1
min y=-3 <=> x=-6
(x;y)=(-6;-3)

happytomorrowww · 22 Tháng năm 2012

Bài 4

Mình thấy bài 4 dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2 là được mà

[TEX]x^2+5y^2+2y-4xy-3=0 <=> x^2-4xy+5y^2+2y-3=0[/TEX] (1)
Tồn tại x là nghiệm của (1)
[TEX]<=>\Delta '\geq 0 <=> 4y^2-5y^2-2y+3 \geq 0 <=> -y^2-2y+3 \geq 0 <=> -3\leq y\leq 1[/TEX]
Đến đây làm được rồi nhé

bongkute_9x · 22 Tháng năm 2012

bai nay lam kieu zi vay co ai b" k lam ho vs....

*.....

*....thanks nkiu......

*
Cho tam giac ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?

virky1 · 23 Tháng năm 2012

hé hé

cuighegom said:
hình như sai rùi. đề là a+b+c+ab+bc+ac=6 nếu nhân 2 vế vs 2 ko ra hđt đc.

thử xem có dc ko nhá
đặt A= a+b+c B=ab+bc+ca C = a^2 +b^2 + c^2
tự cm dc : 3C >= A^2 , C>=B do đó... \sqrt{3} C + C^2 >= 6
giải bất phương trình này tìm dc \sqrt{C} \geq \sqrt{3}
Xog 1 em
em kia thì ta dùng cô si
\frac{a^3}{b} +ab \geq 2 a^2
làm tương tự 2 cái kia
cộng 3 cái vào . chuyển ab +bc+ca sang phải mà -(ab+bc+ca)>= -(a^2+b^2+c^2) nên... suy ra điều cm
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a^2=b^2=c^2 \Leftrightarrow a=b=c do các số dương
thay vào là tìm dc a=b=c=1

tyc.about_you · 24 Tháng năm 2012

bongkute_9x said:
bai nay lam kieu zi vay co ai b" k lam ho vs....*.....*....thanks nkiu......*
Cho tam giac ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?

Bài này đề của bạn thế nào ý..:| \{BAC} làm sao có thế bằng \{MAC} được. Ta có [TEX]\Delta[/TEX]AMC cân tại M, nếu có \{BAC}=\{MAC} \Rightarrow \{BAC}=\{ABC}=\{ACB} \Rightarrow [TEX]\Delta[/TEX] ABC đều.
Mà tam giác ABC đều thỳ đường trung trực của AC cắt BC tại B ùi còn đâu chứ lấy đâu ra M nữa => Quá vô lí..

|

|
Câu a vô lí nên câu b, c cũng ... haIzz..

|
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mọi người ơi, sao kí hiệu góc bị thế này, hix.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Học không chơi phí đời tuổi trẻ! Chơi không học bán rẻ tương lai.!!

tyc.about_you

shayneward_1997

tyc.about_you

soibacgl

soibacgl

son9701

cuighegom

cuighegom

son9701

vuhoang97

happytomorrowww

bongkute_9x

virky1

tyc.about_you