Học Hè Dì mà cực vậy____help<hu-hu>

[tranngocnhuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB(D thuộc AB) kẻ BD vuông gcs AE( D thuộc AE) Chứng minh:
a,chứng minh: AC=AK; AE vuông góc CK
b. chứng minh:KA=KB
c, chứng minh: EB>AC
d, chứng minh AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm



giải ngay hôm nay dùm

 

[sonhayen]

Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB(D thuộc AB) kẻ BD vuông gcs AE( D thuộc AE) Chứng minh:
a,chứng minh: AC=AK; AE vuông góc CK
b. chứng minh:KA=KB
c, chứng minh: EB>AC
d, chứng minh AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm



giải ngay hôm nay dùm

Kí hiệu: tg: tam giác; g: góc
a) Xét tg ACE và tg AKE có:
gACE =gAKE[TEX]=90^o[/TEX]
AE:cạnh chung
gCAE= gKAE (AE là tia phân giác góc BAC)
\Rightarrow tgACE=tgAKE (cạnh huyền-góc nhọn)
\Rightarrow AC=AK(2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow tgACK cân tại A có AE là tia phân giác gCAK
\Rightarrow AE là đường cao ứng với gCAK
\Rightarrow AE vuông góc CK
b) Xét tgAEB có:
gABE = [TEX]90^o[/TEX] - gCAE[TEX]=90^o-60^o=30^o[/TEX]
Mặt khác: AE là tia phân giác gCAB \Rightarrow gEAB=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] gCAB = [TEX]\frac{1}{2}.60^o[/TEX]=[TEX]30^o[/TEX]
\Rightarrow gEAB=gABE
\Rightarrow tgAEB cân tại E có đường cao EK tương ứng với gAEB
\Rightarrow EK là trung tuyến ứng với cạnh AB của tg AEB
\Rightarrow KA=KB
c) Theo câu b, ta có: tgAEB cân tại E \Rightarrow EB=EA.
Xét tgACE vuông tại C có AE là cạnh huyền
\Rightarrow AE>AC
\Rightarrow EB>AC
Còn câu d cậu tự làm đi. Gợi ý: CM gADB =[TEX]90^o[/TEX]. Lại có KE vuông góc AB và BC vuông góc AC.\Rightarrow E là trực tâm của tg ABX (X là điểm AC, BD, KE đi qua)\RightarrowAC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm.
Do thời gian có hạn nên tớ chỉ làm được vậy! Cậu nhớ thanks tớ nha!!!

 

[parkjiyeon1999]

a/ Xét $\Delta{AEC}$ và $\Delta{AEK}$ có:
$\widehat{CAE}=\widehat{EAK}$ (AE là phân giác của $\widehat{BAC}$)
AE chung
Do đó $\Delta{AEC}$ = $\Delta{AEK}$ (ch-gn)
\Rightarrow AC=AK (đpcm)
gọi I là giao điểm của AE và CK
Xét $\Delta{ACI}$ và $\Delta{AKI}$ có:
$\widehat{CAE}=\widehat{EAI}$
AC=AK (cmt)
AI chung
Do đó $\Delta{ACI}=\Delta{AKI}$ (c-g-c)
\Rightarrow $\widehat{CIA}=\widehat{AIK}$
Mà $\widehat{CIA}+\widehat{AIK}$=180 (hai góc kề bù)
\Rightarrow $\widehat{CIA}=\widehat{AIK}$=90
hay AE vuông góc với CK (đpcm)
b/ Ta có: $\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\frac{60}{2}$=30 (1)
Trong $\Delta{ABC}$ vuông có
$\widehat{CBA}=90-\widehat{CAB}$
\Rightarrow $\widehat{CBA}=30$ (2)
Từ (1) và (2) nên $\widehat{CAB}=\widehat{EAK}$
\Rightarrow $\Delta{EAB}$ cân tại E
Mà EK là đường cao nên cũng là đuơng trung tuyến
\Rightarrow AK=KB (đpcm)
c/ Gọi M là giao điểm của EK, DB và CA
Ta có CB là đường cao của AM
AD là đường cao của MB
MK là đường cao của AB
\Rightarrow AM, MB, AB là 3 cạnh của $\Delta{AMB}$
hay EK, AC, BD cắt nhau tại 1 điểm