hoán vị

[anhtuanphan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
k!>= căn(k^k)
định lý Winson : (K-1)!+1 chia hết cho số nguyên tố k

 

[rua_it]

CMR:
$$k! \geq \sqrt{k^k}(1)$$

$$(1) \Leftrightarrow (k!)^2 \geq k^k(*)$$
$$k=1 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 1 \geq 1$$Đúng
Giả sử $$(*)$$ đúng với $$k=n \Rightarrow (*) \Leftrightarrow (n!)^2 \geq n^n$$
Ta cần chứng minh $$(*)$$ đúng với k=n+1 tức là $$[(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}$$
Thật vậy,
$$[(n+1)!]^2 =(n!)^2(n+1)^2 \geq n^n(n+1)^2 \geq (n+1)^{n-1}(n+1)^2=(n+1)^{n+1}$$
$$\Rightarrow [(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}$$
\Rightarrow $$(*)$$ đúng với n+1
\Rightarrow Theo quy nạp ta được dpcm

 

[silvery93]

$$(1) \Leftrightarrow (k!)^2 \geq k^k(*)$$
$$k=1 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 1 \geq 1$$Đúng
Giả sử $$(*)$$ đúng với $$k=n \Rightarrow (*) \Leftrightarrow (n!)^2 \geq n^n$$
Ta cần chứng minh $$(*)$$ đúng với k=n+1 tức là $$[(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}$$
Thật vậy,
$$[(n+1)!]^2 =(n!)^2(n+1)^2 \geq n^n(n+1)^2 \geq (n+1)^{n+1}(n+1)^2=(n+1)^{n+1}$$****************
$$\Rightarrow [(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}$$
\Rightarrow $$(*)$$ đúng với n+1
\Rightarrow Theo quy nạp ta được dpcm

sai rồi thi` fải

chỗ này nek`

[TEX]n^n(n+1)^2 \geq (n+1)^{n+1}(n+1)^2[/TEX]

e sửa lại đoạn đó 1 chút là OK rồi