hoán vị

[anhtuanphan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
k!>= căn(k^k)
định lý Winson : (K-1)!+1 chia hết cho số nguyên tố k

 

[rua_it]

CMR:
[tex]k! \geq \sqrt{k^k}(1)[/tex]

[tex](1) \Leftrightarrow (k!)^2 \geq k^k(*)[/tex]
[tex]k=1 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 1 \geq 1 [/tex]Đúng
Giả sử [tex](*)[/tex] đúng với [tex]k=n \Rightarrow (*) \Leftrightarrow (n!)^2 \geq n^n[/tex]
Ta cần chứng minh [tex](*)[/tex] đúng với k=n+1 tức là [tex][(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}[/tex]
Thật vậy,
[tex][(n+1)!]^2 =(n!)^2(n+1)^2 \geq n^n(n+1)^2 \geq (n+1)^{n-1}(n+1)^2=(n+1)^{n+1}[/tex]
[tex]\Rightarrow [(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}[/tex]
\Rightarrow [tex](*)[/tex] đúng với n+1
\Rightarrow Theo quy nạp ta được dpcm

 

[silvery93]

[tex](1) \Leftrightarrow (k!)^2 \geq k^k(*)[/tex]
[tex]k=1 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 1 \geq 1 [/tex]Đúng
Giả sử [tex](*)[/tex] đúng với [tex]k=n \Rightarrow (*) \Leftrightarrow (n!)^2 \geq n^n[/tex]
Ta cần chứng minh [tex](*)[/tex] đúng với k=n+1 tức là [tex][(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}[/tex]
Thật vậy,
[tex][(n+1)!]^2 =(n!)^2(n+1)^2 \geq n^n(n+1)^2 \geq (n+1)^{n+1}(n+1)^2=(n+1)^{n+1}[/tex]****************
[tex]\Rightarrow [(n+1)!]^2 \geq (n+1)^{n+1}[/tex]
\Rightarrow [tex](*)[/tex] đúng với n+1
\Rightarrow Theo quy nạp ta được dpcm

sai rồi thi` fải

chỗ này nek`

[TEX]n^n(n+1)^2 \geq (n+1)^{n+1}(n+1)^2[/TEX]

e sửa lại đoạn đó 1 chút là OK rồi