- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Lý thuyết hoán vị
mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A ( tập A có n phần tử ) là một hoán vị của A.
số hoán vị của 1 tập hợp có n phần tử, kí hiệu là [tex]P_n[/tex]. [tex]P_n=n!=n(n-1)(n-2)...2.1[/tex]
ví dụ 1: có bao nhiêu cách sắp xếp 2n học sinh gồm n học sinh nam và n học sinh nữ thành 1 hàng dọc sao cho:
a. không có điều kiện nào khác
b. không có 2 học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
giải:
a. mỗi cách sắp xếp 2n học sinh thành một hàng dọc la một hoán vị của 2n phần tử. do đó có [tex](2n)![/tex] cách sắp xếp.
b. đánh số thứ tự từ 1 đến 2n, ta có 2 trường hợp xảy ra.
- TH1: nam xếp vào vị trí lẻ, nữ xếp vào vị trí chẵn.
nam xếp vào vị trí lẻ có [tex]n![/tex] cách xếp.
nữ xếp vào vị trí chẵn có [tex]n![/tex] cách xếp.
=> có [tex](n!)^2[/tex] cách xếp.
- TH2: nữ xếp vào vị trí lẻ, nam xếp vào vị trí chẵn.
tương tự như TH1, có [tex](n!)^2[/tex] cách xếp
theo quy tắc cộng, ta có [tex]2.(n!)^2[/tex] cách xếp
ví dụ 2: có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lạp từ 5 chữ số 1,2,3,4,6. tính tổng các số đó.
giải:
mỗi số tự nhiên 5 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ sô khác nhau là một hoán vị của 5 phần tử.
do đó có [tex]5!=120[/tex] số.
số có dạng [tex]N=\overline{abcde}=10^4.a+10^3.b+10^2.c+10d.d+e[/tex]
ở mỗi hàng, mỗi chữ số xuất hiệt 24 lần nên ta có: [tex]S=(1+2+3+4+6).24.(10^4+10^3+10^2+10^1+1)=4266624[/tex]
ví dụ 3: cho tập X gồm n phần tử từ 1 đến n, chứa 2 phần tử a và b.
có bao nhiêu hoán vị thõa mãn a và b không đứng cạnh nhau.
giải:
số hoán vị của X là [tex]n!.[/tex]
số hoán vị mà a, b đứng cạnh nhau:
+ ghép a và b, có 2 cách.
+ xếp a, b có [tex](n-1)[/tex] cách.
+ xếp [tex](n-2)[/tex] phần tử còn lại có [tex](n-2)![/tex] cách
[tex]=> (n-1)![/tex] cách
do đó, có [tex]n!-(n-1)![/tex] cách.
mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A ( tập A có n phần tử ) là một hoán vị của A.
số hoán vị của 1 tập hợp có n phần tử, kí hiệu là [tex]P_n[/tex]. [tex]P_n=n!=n(n-1)(n-2)...2.1[/tex]
ví dụ 1: có bao nhiêu cách sắp xếp 2n học sinh gồm n học sinh nam và n học sinh nữ thành 1 hàng dọc sao cho:
a. không có điều kiện nào khác
b. không có 2 học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
giải:
a. mỗi cách sắp xếp 2n học sinh thành một hàng dọc la một hoán vị của 2n phần tử. do đó có [tex](2n)![/tex] cách sắp xếp.
b. đánh số thứ tự từ 1 đến 2n, ta có 2 trường hợp xảy ra.
- TH1: nam xếp vào vị trí lẻ, nữ xếp vào vị trí chẵn.
nam xếp vào vị trí lẻ có [tex]n![/tex] cách xếp.
nữ xếp vào vị trí chẵn có [tex]n![/tex] cách xếp.
=> có [tex](n!)^2[/tex] cách xếp.
- TH2: nữ xếp vào vị trí lẻ, nam xếp vào vị trí chẵn.
tương tự như TH1, có [tex](n!)^2[/tex] cách xếp
theo quy tắc cộng, ta có [tex]2.(n!)^2[/tex] cách xếp
ví dụ 2: có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lạp từ 5 chữ số 1,2,3,4,6. tính tổng các số đó.
giải:
mỗi số tự nhiên 5 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ sô khác nhau là một hoán vị của 5 phần tử.
do đó có [tex]5!=120[/tex] số.
số có dạng [tex]N=\overline{abcde}=10^4.a+10^3.b+10^2.c+10d.d+e[/tex]
ở mỗi hàng, mỗi chữ số xuất hiệt 24 lần nên ta có: [tex]S=(1+2+3+4+6).24.(10^4+10^3+10^2+10^1+1)=4266624[/tex]
ví dụ 3: cho tập X gồm n phần tử từ 1 đến n, chứa 2 phần tử a và b.
có bao nhiêu hoán vị thõa mãn a và b không đứng cạnh nhau.
giải:
số hoán vị của X là [tex]n!.[/tex]
số hoán vị mà a, b đứng cạnh nhau:
+ ghép a và b, có 2 cách.
+ xếp a, b có [tex](n-1)[/tex] cách.
+ xếp [tex](n-2)[/tex] phần tử còn lại có [tex](n-2)![/tex] cách
[tex]=> (n-1)![/tex] cách
do đó, có [tex]n!-(n-1)![/tex] cách.
