Toán 11 Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội hoạ. Ông muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 em học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một cuốn
a) Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn sách thuộc hai thể loại văn học và âm nhạc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng ?
b) Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong 3 loại văn học, âm nhạc, hội hoạ đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng ?

 

[Kaito Kidㅤ]

a. Lấy 6 quyển từ 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và tặng cho 6 học sinh có: [tex]A^6_9=60480[/tex] cách
b.
Chọn bất kì 6 trong 12 cuốn để tặng 6 hs có: [tex]A^6_{12}[/tex] cách
TH1: Văn hết sách:
Chọn 5 cuốn sách văn có 1 cách
Chọn 1 trong 7 quyển còn lại có [tex]C^1_7[/tex] cách
Vậy có: [tex]C^1_7[/tex] cách chọn sách, tặng 6 quyển đó cho 6 em hs có [tex]P_6=720[/tex] cách
Vậy có 7.720=5040 cách
TH2: Nhạc hết sách
Lây 4 nhạc có 1 cách , chọn 2 trong 8 quyển còn lại có [tex]C^2_8[/tex] cách
Vậy số cách tặng: 28.720=20160 cách
TH3: Họa hết sách , chọn 3 quyển họa có 1 cách lấy 3 trong 9 quyển còn lại có [tex]C^3_9[/tex] cách
Vậy số cách tặng : 84.720=60480 cách
Vậy có số cách tặng sao cho khi tặng hết 6 em mỗi bên còn ít nhất 1 cuốn: 665280-5040-20160-60480=579600 cách