Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp

[thanhhuyen.97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho 2 chứ số 1 và 6 luôn đứng cạnh nhau

2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ só trong đó chữ số 0 có mặt 2 lần, chữ số 1 có mưạt 1 lần và 2 chữ số còn lại khác nhau

3.Từ các chữ số 0,1,2....9 có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 12

Giải cụ thể hộ tớ nhé

 

[nguyenbahiep1]

1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho 2 chứ số 1 và 6 luôn đứng cạnh nhau


số cần tìm dạng

[laTEX]\overline{abcdef}[/laTEX]

chọn vị trí cho số 1 và 6 đứng liền nhau có 5 vị trí , và 1 , 6 có thể thay đổi cho nhau nên có 10 cách đứng cho 1 và 6

4 số còn lại bao gồm 2,3,4,5 chọn 4 vị trí còn lại và hoán vị nên có 4! cách đứng

vậy có

10.4! = 240 số

 

[sam_chuoi]

Umbala

2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ só trong đó chữ số 0 có mặt 2 lần, chữ số 1 có mưạt 1 lần và 2 chữ số còn lại khác nhau




có 10 chữ số tự nhiên. Đầu tiên 2 chữ số 0 có C(2 của 4)=6 cách chọn (do số 0 k được đứng đầu tiên). Chữ số 1 có 3 cách chọn là 1 trong 3 vị trí còn lại. 2 cs còn lại có C(2 của 8) cách chọn nhưng có thể hoán vị cho nhau nên có C(2 của 8).2!=56 cách chọn. Vậy có 6.3.56=1008 số tm.

 

[king_wang.bbang]

3.Từ các chữ số 0,1,2....9 có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 12
Giải cụ thể hộ tớ nhé

$\overline {abcd} (a \ne 0)$
Với a, b, c, d được chọn từ các tập sau:
Nhóm 1:
$\left\{ {0;1;2;9} \right\}$, $\left\{ {0;1;3;8} \right\}$, $\left\{ {0;1;4;7} \right\}$, $\left\{ {0;1;5;6} \right\}$, $\left\{ {0;2;3;7} \right\}$, $\left\{ {0;2;4;6} \right\}$, $\left\{ {0;3;4;5} \right\}$
Nhóm 2:
$\left\{ {1;2;3;6} \right\}$, $\left\{ {1;2;4;5} \right\}$
Các số thuộc nhóm 1:
Chon a: 3 cách
Chọn b, c, d: 3! cách
=> Có 7.3.3! số (7 ở đây là có 7 tập, mình tính cho 1 tập rồi nhân lên bởi các tập kia đều tương tự)
Các số thuộc nhóm 2:
Có 4! số ứng với mỗi tập
=> có 2.4! số

Vậy có tất cả là 7.3.3! + 2.4! = 174 số thỏa mãn ycbt

p/s: Mình ko rõ là có sót trường hợp nào ko nhưng đại loại cách làm là như thế

 

[thanhhuyen.97]

1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho 2 chứ số 1 và 6 luôn đứng cạnh nhau


số cần tìm dạng

[laTEX]\overline{abcdef}[/laTEX]

chọn vị trí cho số 1 và 6 đứng liền nhau có 5 vị trí , và 1 , 6 có thể thay đổi cho nhau nên có 10 cách đứng cho 1 và 6

4 số còn lại bao gồm 2,3,4,5 chọn 4 vị trí còn lại và hoán vị nên có 4! cách đứng

vậy có

10.4! = 240 số

Bạn giúp mình bài này nhé : Từ các chữ số 0,1,2..6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó có mặt chữ số 0 và 1

 

[nguyenbahiep1]

Bạn giúp mình bài này nhé : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó có mặt chữ số 0 và 1

em làm theo hướng giải sau của tôi

số cần tìm abcd

chọn vị trí cho số 0 và 1 , kể cả trường hợp số 0 có ở a

[TEX]A_4^2 [/TEX]

2 số còn lại chọn từ 2,3,4,5,6 là [TEX]A_5^2[/TEX]

vậy có

[TEX]A_4^2.A_5^2[/TEX]

Tiếp đó trừ đi trường hợp số 0 ở trên đầu làm tương tự

[TEX]A_3^1.A_5^2[/TEX]

vậy đáp án là

[TEX]A_4^2.A_5^2 - A_3^1.A_5^2[/TEX]