Hỗ trợ giải bài tập

[hocmai.cskh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. từ các số tự nhiên có 4 chữ số lấy ra 1 số bất kì. tính xác suất để số được chọn có dạng a1a2a3a4 sao cho a1<a2<=a3<a4
2. Cho a2+b2+c2≤6c.tìm max của
P=4ab+2ac+2bc-1/√(abc)

 

[hocmai.toanhoc]

1. từ các số tự nhiên có 4 chữ số lấy ra 1 số bất kì. tính xác suất để số được chọn có dạng a1a2a3a4 sao cho a1<a2<=a3<a4
2. Cho a2+b2+c2≤6c.tìm max của
P=4ab+2ac+2bc-1/√(abc)

HD:
1/ dễ thấy trong 4 số trên không thể chứa số 0,
ta xét 2 trường hợp
TH1: dạng a1<a2<a3<a4: ta chọn 4 số phân biệt bất kì từ 1-->9 khi đó chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự a1<a2<a3<a4 vậy có 9C4 cách
TH2: dạng a1<a2=a3<a4; cũng như trường hợp trên ta coi a2=a3=k khi đó có 9C3 cách chọn
Vậy tổng có 9C4+9C3 cách
2/
Cho \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\le 6c\] Tìm max của \[P=4ab+2ac+2bc-\frac{1}{\sqrt{abc}}\]
Ta có
$\begin{align}
& P\le 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+\frac{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}+\frac{{{\left( 2b \right)}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{1}{\sqrt{\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}.c}} \\
& \le 4{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}.c}} \\
& \le 4\left( 6c-{{c}^{2}} \right)+{{c}^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3{{c}^{2}}-\frac{1}{2}{{c}^{3}}}} \\
& \le 24c-3{{c}^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3{{c}^{2}}-\frac{1}{2}{{c}^{3}}}},0<c<6 \\
\end{align}$
$P=f\left( c \right)=24c-3{{c}^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3{{c}^{2}}-\frac{1}{2}{{c}^{3}}}},0<c<6$ , xét sự biến thiên
$MaxP=f\left( 4 \right)=\frac{191}{4},2a=2b=c=4$