Hộ mình với mấy bài trong đề thi thử với

[lephuonghoang90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu II
1. Giải phương trình lượng giác:
[tex](1 + tanx)cos5x = sinx + cosx + 2cos4x - 2cos2x[/tex]
2. Giải phương trình:
[tex]2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}= 1+\sqrt{\frac{27x}{2}+6[/tex]
Câu III. Tính tích phân
[tex]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{1+(2+x)xe^{2x}}{1+x.e^x}dx[/tex]
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB, AD tương ứng sao cho MB = MA, ND = 3NA. Biết SA = a, MN vuông góc với SM và tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC theo a.
Câu V. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2 = 3[/tex]. Chứng minh rằng
[tex](\frac{4}{a^2+b^2}+1)(\frac{4}{b^2+c^2}+1)(\frac{4}{c^2+a^2}+1)\geq 3(a+b+c)^2[/tex]
Câu VI.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d1) tại hai điểm A, B và cắt và (d2) tại hai điểm C, D thỏa mãn [tex]\sqrt{5}(AB+CD)= 16[/tex]
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; -1; 2), B(1; 3; 0), C(-3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).

Câu VII. Giải phương trình [tex](i-z)^2+(i+\frac{1}{z})^2=1[/tex]

 

[hoanghondo94]

Mình giúp bạn nhé

Bài 1:

$Pt\Leftrightarrow (cos5x-cosx)(sinx+cosx)=-2cosx(cos4x-cosx)\\\\ \Leftrightarrow -2sin3xsin2x(sinx+cosx)=2cosx(-2sin3xsinx)$

$\left[\begin{matrix}-2sin3xsin2x=0
& \\ sinx+cosx=\frac{-1}{2}
&
\end{matrix}\right.$



Bài 2:

$2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}=1+\sqrt{\frac{27x}{2}+6}$

Đặt $\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}=a$,$\sqrt{\frac{27x}{2}+6}=b$

Đưa về hệ pt:

$$\left\{\begin{matrix}
2a=1+b\\ 27a^4-4b^4=108
\end{matrix}\right.$$

$Continue$

 

[truongduong9083]

Câu II. 2 mình có cách này cũng được

phương trình ban đầu tương đương
[tex] \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{\frac{(9x+4)^2}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3(9x+4)}{2}}[/tex]
Đặt [tex] t = 9x+4 [/tex] phương trình trở thành
[tex] 2\sqrt[4]{\frac{y^2}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3y}{2}}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 4\sqrt{\frac{y^2}{3}+4}=1+\sqrt{6y}+ \frac{3y}{2} (1)[/tex]
Do [tex]\sqrt{6y}\leq \frac{6+y}{2}[/tex]
nên từ pt (1) suy ra
[tex] 4\sqrt{\frac{y^2}{3}+4}\geq 2y + 4[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{(y-6)^2}{3} \leq 0[/tex]
suy ra y = 6 và [tex] x = \frac{2}{9}[/tex]

 

[truongduong9083]

Câu 5

Mình gợi ý cho bạn nhé
+ Chứng minh bổ đề:
[tex](1 + x)(1 + y)(1 + z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3[/tex] [tex](x,y,z \geq 0) [/tex]
+ Áp dụng bổ đề ta có
[tex]VT \geq (1 + \sqrt[3]{\frac{64}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}})^3[/tex]
Ta có [tex] \sqrt[3]{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)} \leq [/tex][tex]\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt[3]{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)} \leq \ 2[/tex]
Nên [tex]VT \geq 27 (1) [/tex]
+ ta lại có [tex]3(a+b+c)^2\leq 9(a^2+b^2+c^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow \ VP\leq 27 (2) [/tex]
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1

 

[truongduong9083]

Câu 6. 1
+ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I xuống các đường thẳng d1, d2
+ Ta có [tex]AB = 2AH = \sqrt{R^2-d^2(I,d_1)} = \sqrt{R^2- \frac{4}{5}}; CD = 2DK = \sqrt{R^2-d^2(I,d_2)} = \sqrt{R^2-\frac{6}{5}} [/tex]
Theo giả thiết suy ra
[tex]\sqrt{5}(\sqrt{R^2- \frac{4}{5}}+\sqrt{R^2-\frac{6}{5}} ) = 16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{5R^2- 4}+\sqrt{5R^2- 6} = 16[/tex]
Giải phương trình này tìm được [tex]R = 2\sqrt{2}[/tex]
+ Viết phương trình đường tròn (C): [tex] (x -2)^2+(y-4)^2=8[/tex]
- Tọa độ điểm A, B là giao điểm của (C) và d1
- Tọa độ điểm C, D là giao điểm của (C) và d2
Câu III
Ta có
[tex]\frac{1+xe^{2x}(2+x)}{1+xe^x}[/tex][tex]=\frac{(1+xe^x)^2+2xe^{2x}- 2xe^x}{1+xe^x} = \frac{(1+xe^x)^2+2(xe^{2x}+.e^x)- 2(xe^x+e^x)}{1+xe^x } =1+xe^x+2e^x - \frac{2(xe^x+e^x)}{1+xe^x}[/tex]
Vậy
[tex]I = \int\limits_{0}^{1}[1+xe^x+2e^x - \frac{2(xe^x+e^x)}{1+xe^x}]dx[/tex][tex]= \int\limits_{0}^{1}(1+xe^x+2e^x) dx - \int\limits_{0}^{1}\frac{2(xe^x+e^x)}{1+xe^x}dx =\int\limits_{0}^{1}(1+xe^x+2e^x) dx - 2\int\limits_{0}^{1}\frac{d(1+xe^x)}{1+xe^x}= I_1 - 2I_2[/tex]
Đến đây bạn tự làm nhé
Câu 7
phương trình tương đương
[tex]z^2(i-z)^2+(iz+1)^2=z^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow z^2(-1-2iz+z^2)-z^2+2iz+1=z^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow z^4-2iz^3-2z^2 -z^2+2iz+1=z^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow z^4-2iz^3-2z^2+2iz+1=0[/tex]
chia cả hai vế cho [tex]z^2[/tex] ta được
ta được [tex]\Leftrightarrow z^2+ \frac{1}{z^2}-2i(z-\frac{1}{z})-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (z - \frac{1}{z})^2-2i(z - \frac{1}{z}) = 0[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{ z^2 - 1 = 0}\\{{(z - i)^2=0} [/TEX]
Đến đây bạn tự giải nhé