hộ mình bài này với

N

namtuocbongdem251

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho (O)và một dây cung BC của đường tròn sao cho góc BOC= 120 độ. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B, C) .Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB tại E và AC tại F
a) Tính số đo góc EOF
b) C/m tam giác ABC là tam giác đều . Tính P tam giác AEF biết bán kính (O) là R
c) Gọi I, K lần lượt là giao của BC với OE và OF. C/m tứ giác OIFC nt và các đường OM, EK, FI đồng quy
d) C/m tam giác OIK đồng dạng với tam giác OEF và EF = 2IK
 
S

scorpion6542

a/ EM và EB là tiếp tuyến đt (O) ---> OE là fân giác góc BOM ---> EOM = 1/2 góc BOM
Cm tương tự ---> FOM = 1/2 góc COM
---> EOF = 1/2 sđ góc BOC = [TEX]60^o[/TEX]
b/ AB và AC là tiếp tuyến của đt (O) ---> AB = AC hay tgiác ABC cân tại A
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\frac12[/TEX]sđ cung BC ---> [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]60^o[/TEX]
===> tgiác ABC đều

c/Ta có : sđ[TEX]\widehat{EOF}[/TEX]=[TEX]60^o[/TEX] (cmt)
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] =[TEX]60^o[/TEX] ([TEX]\Delta[/TEX]ABC đều)
Tứ giác OIFC có đỉnh O, C liên tiếp cùng nhìn FI dưới 1 góc nên O,I,F,C nằm trên đt hay tứ giác OIFC nt

Ta có : tứ giác OIFC nt ---> [TEX]\widehat{FIO}[/TEX] + [TEX]\widehat{FCO}[/TEX] = [TEX]180^o[/TEX] ---> [TEX]\widehat{FIO}[/TEX] = 1v ---> FI là đcao [TEX]\Delta[/TEX]EOF
OM [TEX]\bot[/TEX] EF (EF là tiếp tuyến đt (O)) ---> OM là đcao [TEX]\Delta[/TEX]EOF
Cm được OBEK nội tiếp ---> EK là đcao [TEX]\Delta[/TEX]EOF
Vậy 3 đg này đồng qui

d/ (cái này là OIK và OFE chứ )
 
Last edited by a moderator:
H

huutrang93

namtuocbongdem251 said:
Bài 1
Cho (O)và một dây cung BC của đường tròn sao cho góc BOC= 120 độ. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B, C) .Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB tại E và AC tại F
a) Tính số đo góc EOF
b) C/m tam giác ABC là tam giác đều . Tính P tam giác AEF biết bán kính (O) là R
c) Gọi I, K lần lượt là giao của BC với OE và OF. C/m tứ giác OIFC nt và các đường OM, EK, FI đồng quy
d) C/m tam giác OIK đồng dạng với tam giác OEF và EF = 2IK
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a) \hat{EOF}=\hat{EOM}+\hat{MOF}=\frac{1}{2}\hat{BOM}+\frac{1}{2}\hat{MOC}=\frac{1}{2}120^0=60^0[/TEX]
[TEX]b) \hat{BAC}=\hat{BOA}=\hat{COA}=\hat{CBA}=\hat{BCA}=60^0[/TEX]
[TEX]AE+EF+FA=AE+EM+MF+FA=AE+EB+AF+FC=AB+AC=2.R.tan 60^0=2R\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]c) \hat{OIC}=\hat{OBI}+\hat{BOI}=\hat{OCI}+\hat{ICM}=\hat{OCM}=\hat{OMC}=\hat{OFC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]OE \bot FI[/TEX]
[TEX]\hat{OKB}=\hat{OCK}+\hat{KOC}=\hat{OBK}+\hat{KBM}=\hat{OBM}=\hat{OMB}=\hat{OEB}[/TEX] \Rightarrow [TEX]OF \bot EK[/TEX]
OM, EK, FI là 3 đường cao của tam giác EOF nên đồng quy
[TEX]d) \hat{OIC}=\hat{OFC}=\hat{OFM}[/TEX]
Xét tam giác OIK và OFE có góc O chung, OIC=OFM nên đồng dạng
[tex]\hat{IOF}=60^0 \Rightarrow OF=2.IO \Rightarrow EF=2.IK[/tex]
Xét tam giác IOF vuông tại I, [tex]cos 60^0=\frac{OI}{OF}=\frac{1}{2} \Rightarrow OF=2.OI[/tex]
 
Last edited by a moderator:
S

sonmike

Phần a, b có rùi nhá.. Phần c nè: Ta có <EOF = 60 độ hay <IOF = 60 độ (theo CMT)
Lại có ABC đều nên <BCA = 60 độ hay <ICF = 60 độ
Hai đỉnh O và C kề nhau của tứ giác OIFC cùng nhìn cạng IF dưới góc 60 độ nên thuộc cung chứa góc 60 độ dựng trên cạnh IF, lại cùng thuộc một phía của IF nên cả 4 điểm I F O C thuộc 1 đường tròn => tứ giác nội tiếp !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom