hộ mình 2 bài này

[traiphungcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: chứng minh rằng
a, 2 số dương tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số bằng nhau
b, 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau
B2: a, tìm min của x^2+2+16/x^2; x^4+y^4 với x+y=2
b, tìm max của 3x+8y với x^2+4y^2=100
x^4*(32*x^4)

 

[hoangtubongdem5]

Trả lời câu a/

a, 2 số dương tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số bằng nhau
Giả sử : a+b = k (k \geq 0 ; k là hằng số)

[TEX](a-b)^2[/TEX] \geq 0 với mọi a,b

\Leftrightarrow[TEX](a+b)^2[/TEX] \geq 4ab

=>ab \leq [TEX]\frac{k^2}{4}[/TEX]

Do đó : GTLN của ab là [TEX]\frac{k^2}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow a = b

 

[popstar1102]

câu b


ta có $(x+y)^2$=$(x-y)^2$+4xy
nếu tích của hai số không đổi thì : xy=k
$(x+y)^2$=$(x-y)^2$+4k
tức là tổng x+y nhỏ nhất và bằng 4k khi x=y (đpcm)

 

[hoangtubongdem5]

ta có $(x+y)^2$=$(x-y)^2$+4xy
nếu tích của hai số không đổi thì : xy=k
$(x+y)^2$=$(x-y)^2$+4k
tức là tổng x+y nhỏ nhất và bằng 4k khi x=y (đpcm)

Ẹc lúc nãy tính bài này ra căn 4k ms ghê chứ , thks nhìu nhé. Dù sao cũng biết đk. cách làm

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 1b :

Ta có : $(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$ \geq 4ab
$\rightarrow a + b$ \geq $2. \sqrt{ab}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a + b = 2.\sqrt{ab} \leftrightarrow a + b - 2. \sqrt{ab} = 0 \leftrightarrow (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = 0 \leftrightarrow \sqrt{a} = \sqrt{b}; a = b$

Vậy a + b đạt giá trị nhỏ nhất là $2. \sqrt{ab}$ \Leftrightarrow a = b.

Bài 2a : Mình nghĩ bạn cho đề bài thiếu, cần thêm điều kiện x.y = ?

 

[hoangtubongdem5]

Bài 1b :

Ta có : $(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$ \geq 4ab
$\rightarrow a + b$ \geq $2. \sqrt{ab}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a + b = 2.\sqrt{ab} \leftrightarrow a + b - 2. \sqrt{ab} = 0 \leftrightarrow (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = 0 \leftrightarrow \sqrt{a} = \sqrt{b}; a = b$

Vậy a + b đạt giá trị nhỏ nhất là $2. \sqrt{ab}$ \Leftrightarrow a = b.

Bài 2a : Mình nghĩ bạn cho đề bài thiếu, cần thêm điều kiện x.y = ?

Mình thấy BĐT coxi
[TEX]\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a + b \geq 2 \sqrt{ab}[/TEX]
bạn nên đặt ab = k ( k là hằng số và k > 0 )
Rồi giải như cách của bạn là ra.

 

[popstar1102]

ừ mình thấy đúng rồi

sử dụng bdt cosi là ra rồi đâu cần 2 dòng đầu