hộ em bài

[hoanggu95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b,c là số thực dương:xem ai giỏi nào

Đề thi HSG THPT Ngọc Tảo?hi hi

 

[vodichhocmai]

bài này lài 1 bất đẳng thức sai [TEX]\ \ [/TEX]

 

[duonga4k88]

bài này lài 1 bất đẳng thức sai [TEX]\ \ [/TEX]

sao bài này sai vậy anh em vẫn giải đc mà
em thử giải rùi anh coi có đúng ko nha

do bất đẳng thức là thuần nhất nên ta giả sử [TEX]a+b+c=3[/TEX]
ta có bất đẳng thức đã cho [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{3-a}+\frac{b^2}{3-b}+\frac{c^2}{3-c}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
xét hàm số [TEX]\frac{x^2}{1-x}[/TEX] [TEX](0 \leq x \leq 3)[/TEX]
ta luôn có [TEX]\frac{x^2}{3-x}\geq\frac{5}{2}x-2[/TEX]
thật vậy do [TEX]0 \leq x \leq 3 [/TEX] nên [TEX]3-x\geq0[/TEX]
ta có[TEX]2x^2\geq(5x-4)(3-x)\Leftrightarrow-7x^2+17x-12\leq0[/TEX]luôn đúng
vậy [TEX]\frac{a^2}{3-a}+\frac{b^2}{3-b}+\frac{c^2}{3-c}\geq\frac{5}{2}(a+b+c)-6[/TEX] mà[TEX]a+b+c=3[/TEX]
nên [TEX]\frac{a^2}{3-a}+\frac{b^2}{3-b}+\frac{c^2}{3-c}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]a=b=c

 

[vivietnam]

sao bài này sai vậy anh em vẫn giải đc mà
em thử giải rùi anh coi có đúng ko nha

do bất đẳng thức là thuần nhất nên ta giả sử [TEX]a+b+c=3[/TEX]
ta có bất đẳng thức đã cho [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{3-a}+\frac{b^2}{3-b}+\frac{c^2}{3-c}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
xét hàm số [TEX]\frac{x^2}{1-x}[/TEX] [TEX](0 \leq x \leq 3)[/TEX]
ta luôn có [TEX]\frac{x^2}{3-x}\geq\frac{5}{2}x-2[/TEX]
thật vậy do [TEX]0 \leq x \leq 3 [/TEX] nên [TEX]3-x\geq0[/TEX]
ta có[TEX]2x^2\geq(5x-4)(3-x)\Leftrightarrow-7x^2+17x-12\leq0[/TEX]luôn đúng
vậy [TEX]\frac{a^2}{3-a}+\frac{b^2}{3-b}+\frac{c^2}{3-c}\geq\frac{5}{2}(a+b+c)-6[/TEX] mà[TEX]a+b+c=3[/TEX]
nên [TEX]\frac{a^2}{3-a}+\frac{b^2}{3-b}+\frac{c^2}{3-c}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]a=b=c

bài sai
ta dễ dàng thấy được rằng bất đẳng thức sai khi
[TEX]a=b=c=\frac{1}{2}[/TEX]

vì khi đó VT=[TEX]\frac{3}{4}<\frac{3}{2}[/TEX]=VP

 

[dandoh221]

bdt sai bạn à, cũng ko thuần nhất vì 2 vế không đồng bậc

 

[foolmeo]

Chính xác bài này phải là:
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1