hlep me

[thaivanphat_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có ai giúp em giải pài này dc hok

[tex] a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1}[/tex] \leq ab

 

[251295]

có ai giúp em giải pài này dc hok

[tex] a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1}[/tex] \leq ab

* Giải:

- Ta có: [TEX]b=(b-1)+1 \geq 2\sqrt{b-1} \Rightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b} \leq \frac{1}{2}(1)[/TEX]

- Và [TEX]a=(a-1)+1 \geq 2\sqrt{a-1} \Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2}(2)[/TEX]

- Cộng từng vế của (1)(2), ta được: [TEX] \frac{\sqrt{b-1}}{b}+ \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}=1[/TEX]

- Nhân cả 2 vế với ab, ta được:

[TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab[/TEX]

 

[thaivanphat_1995]

cho hoi lam sao chung minh buoc 2 trong bieu thuc zay

 

[royala1]

cho hoi lam sao chung minh buoc 2 trong bieu thuc zay

BDT cosi : [TEX]a + b \geq 2\sqrt{a.b}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (a-1) + 1 \geq 2\sqrt{(a-1)1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a \geq 2\sqrt{a-1}[/TEX]
CM tương tự => [TEX] b \geq 2\sqrt{b-1} [/TEX]