có ai giúp em giải pài này dc hok :( a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1} \leq ab
T thaivanphat_1995 6 Tháng chín 2009 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. có ai giúp em giải pài này dc hok [tex] a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1}[/tex] \leq ab Last edited by a moderator: 6 Tháng chín 2009
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. có ai giúp em giải pài này dc hok [tex] a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1}[/tex] \leq ab
2 251295 6 Tháng chín 2009 #2 thaivanphat_1995 said: có ai giúp em giải pài này dc hok [tex] a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1}[/tex] \leq ab Bấm để xem đầy đủ nội dung ... * Giải: - Ta có: [TEX]b=(b-1)+1 \geq 2\sqrt{b-1} \Rightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b} \leq \frac{1}{2}(1)[/TEX] - Và [TEX]a=(a-1)+1 \geq 2\sqrt{a-1} \Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2}(2)[/TEX] - Cộng từng vế của (1)(2), ta được: [TEX] \frac{\sqrt{b-1}}{b}+ \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}=1[/TEX] - Nhân cả 2 vế với ab, ta được: [TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab[/TEX]
thaivanphat_1995 said: có ai giúp em giải pài này dc hok [tex] a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1}[/tex] \leq ab Bấm để xem đầy đủ nội dung ... * Giải: - Ta có: [TEX]b=(b-1)+1 \geq 2\sqrt{b-1} \Rightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b} \leq \frac{1}{2}(1)[/TEX] - Và [TEX]a=(a-1)+1 \geq 2\sqrt{a-1} \Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2}(2)[/TEX] - Cộng từng vế của (1)(2), ta được: [TEX] \frac{\sqrt{b-1}}{b}+ \frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}=1[/TEX] - Nhân cả 2 vế với ab, ta được: [TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab[/TEX]
R royala1 8 Tháng chín 2009 #4 thaivanphat_1995 said: cho hoi lam sao chung minh buoc 2 trong bieu thuc zay Bấm để xem đầy đủ nội dung ... BDT cosi : [TEX]a + b \geq 2\sqrt{a.b}[/TEX] [TEX] \Rightarrow (a-1) + 1 \geq 2\sqrt{(a-1)1}[/TEX] [TEX]\Rightarrow a \geq 2\sqrt{a-1}[/TEX] CM tương tự => [TEX] b \geq 2\sqrt{b-1} [/TEX]
thaivanphat_1995 said: cho hoi lam sao chung minh buoc 2 trong bieu thuc zay Bấm để xem đầy đủ nội dung ... BDT cosi : [TEX]a + b \geq 2\sqrt{a.b}[/TEX] [TEX] \Rightarrow (a-1) + 1 \geq 2\sqrt{(a-1)1}[/TEX] [TEX]\Rightarrow a \geq 2\sqrt{a-1}[/TEX] CM tương tự => [TEX] b \geq 2\sqrt{b-1} [/TEX]