hjx! ghét quỹ tích + cực trị .Khó lè ......

[pe_lun_25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho Tg ABC, ở bên ngoài tg vẽ 2 nửa dt dk AB, AC.1 Đườg thẳg d quay quanh A.Cắt 2 nỬa Đt theo thứ tự ở M,N
a,cm: BCMN là hthg vuông và T Đ BC cách đều M,N
b,Tìm tập hợp cacs T Đ M,N
c,Giả sử tg ABC vuôg tại A.XD M,N / chu vi tứ giác BCNM lớn nhất


mong các pro chỉ giáo giùm bài này >->->-

 

[kakashi168]

cho Tg ABC, ở bên ngoài tg vẽ 2 nửa dt dk AB, AC.1 Đườg thẳg d quay quanh A.Cắt 2 nỬa Đt theo thứ tự ở M,N
a,cm: BCMN là hthg vuông và T Đ BC cách đều M,N
b,Tìm tập hợp cacs T Đ M,N
c,Giả sử tg ABC vuôg tại A.XD M,N / chu vi tứ giác BCNM lớn nhất


mong các pro chỉ giáo giùm bài này >->->-

a,
ta cóa [TEX]\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90^0[/TEX]
=> AMNC là htv
gọi I là trung điểm BC, hạ [TEX]IH \perp MN \Rightarrow HM=HN[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta MHI = \Delta NHI \Rightarrow IM=IN[/TEX]
b, gọi [TEX]O_1;O_2[/TEX] là tâm đuot ngoại típ [TEX]\Delta MAB; \Delta NAC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AO_1= O_1B;AO_2= O_2C [/TEX]
~~~> [TEX]O_1;O_2[/TEX] là đường trung bình [TEX]\Delta ABC[/TEX]
gọi K là trung điểm [TEX]O_1O_2[/TEX] ~~~~> A,K,I thẳng hàng
mà ta cóa [TEX]\widehat{AHI} = 90^o( MB//HI//NC) [/TEX]
~~~~> [TEX]H \in (K; AI/2)[/TEX] cố định
c,ta cóa [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông [TEX]=>AI = BC /2 [/TEX]
ta cóa [TEX]P_{BCMN} = BC + MB +NC + MN = BC + 2 IH + MN \leq 2BC +2IH \leq 2BC + 2AI = 3BC [/TEX]

dấu "=" xảy ra khi [TEX]H \equiv A ~~~~~~> M,N[/TEX]là điểm chính giữa cung AB,AC