hjhj thank tất cả các bạn ai mun làm lượng giác nữa thì giải nè

[nelo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR tam giác ABC đều nếu:
a) [TEX]tan^6\frac{A}{2} + tan^6\frac{B}{2} + tan^6\frac{C}{2} = \frac{1}{9}[/TEX]
b) [TEX]cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2} - ( \frac{1}{cosA/2} + \frac{1}{cosB/2} + \frac{1}{cosC/2}) = cotA + cotB + cotC[/TEX]

tam giac ABC ko tu` TM: [TEX]cos2A + 2 \sqrt{2}cosB + 2 \sqrt{2}cosC = 3[/TEX]
tinh' 3 góc A,B,C

 

[ILoveNicholasTeo]

Bai 2:
tam giác ABC ko tù nên :
[TEX]sin\frac{A}{2} >0[/TEX],[TEX]cos\frac{B-C}{2} \leq 1[/TEX], [TEX]cos^2A \leq cosA[/TEX]
[TEX]cos2A+2\sqrt{2}cosB+2\sqrt{2}cosC-3[/TEX]
[TEX]= 2cos^2A-1+2\sqrt[]{2}.2cos\frac{B+C}{2}.cos\frac{B-C}{2}-3[/TEX]
[TEX]\leq 2cosA-1+2\sqrt[]{2} cos\frac{B+C}{2}-3[/TEX]
[TEX]\leq 2cosA-1+2\sqrt[]{2} sin\frac{A}{2}-3[/TEX]
[TEX]= -2 (\sqrt[]{2} sin \frac{A}{2} -1)^2 \leq 0[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi:
[TEX]cos\frac{B-C}{2} = 1[/TEX],[TEX] cosA=1[/TEX],[TEX]\sqrt[]{2} sin\frac{A}{2} =1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=90^o[/TEX], [TEX]B=C=45^o[/TEX]

 

[n_k_l]

CMR tam giác ABC đều nếu:
b) [TEX]cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2} - ( \frac{1}{cosA/2} + \frac{1}{cosB/2} + \frac{1}{cosC/2}) = cotA + cotB + cotC[/TEX]

Ta có [TEX] cotA + cotB + cotC= cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2} [/TEX](tự CM nha dễ mà)

\Rightarrow [TEX] ( \frac{1}{cosA/2} + \frac{1}{cosB/2} + \frac{1}{cosC/2})=0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cosA/2 cosB/2+cosB/2 cosC/2+ cosC/2 cosA/2 = 0 [/TEX]