hjc ai giúp m với!!!

[coutngox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(26+15căn3)^x+2(7+4căn3)^x -2(2-căn3)^x=1 ai giải được nhah tay giúp mình với nha.thanks you

 

[hoanghondo94]

(26+15căn3)^x+2(7+4căn3)^x -2(2-căn3)^x=1 ai giải được nhah tay giúp mình với nha.thanks you

Nhận thấy
[TEX](2-\sqrt{3})=(\frac{1}{2+\sqrt{3}})[/TEX]

Ta có :[TEX](26+15\sqrt{3})^{x}+2(7+4\sqrt{3})^x-2(2-\sqrt{3})^x=1 \Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{3x}+2(2+\sqrt{3})^{2x}-2(\frac{1}{2+\sqrt{3}})^x=1[/TEX]

đặt [TEX](2+\sqrt{3})^x=t \ , \ t> 0[/TEX] , pt trở thành:

[TEX]t^3+2t-2.\frac{1}{t}=1 \Leftrightarrow t^4+2t^2-t-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t=1(tm) , t=-1[/TEX] ( loại ) hoặc [TEX]t=-2[/TEX] ( loại)

Với [TEX]t=1 \Leftrightarrow x=0[/TEX]

 

[tbinhpro]

Bài này đâu cần phải lam phức tạp thế đâu,mình làm đơn giản hơn nhiều.
Bạn xem thử coi: Chuyển vế ta được như sau:
[TEX](26+15\sqrt{3})^x+2(7+4\sqrt{3})^x=1+2(2-\sqrt{3})^x[/TEX]
Chỗ này là chuẩn nhé! Tiếp đến dễ thấy phương trình có nghiệm là x=0.
VT=[TEX](26+15\sqrt{3})^x+2(7+4\sqrt{3})^x[/TEX] là hàm đồng biến trên tập R
(vì y'>0 [TEX]\forall x[/TEX] thuộc R)
VP=[TEX]1+2(2-\sqrt{3})^x[/TEX] là hàm nghịch biến [TEX]\forallx[/TEX] thuộc R

(vì [TEX]y'=2(2-\sqrt{3})^x ln(2-\sqrt{3})<0[/TEX] do [TEX]ln(2-\sqrt{3})<0[/TEX]
Vậy kết luận được ngay là phương trình có nghiệm duy nhất là x=0.
Đơn giản hơn nhiều mà.