Bài 1 :
Em đặt [tex]\sqrt[3]{x+1} =t [/tex]
Lập 1 bảng xét đổi biến
x =0 thì t=1
x=7 thì t=2
Suy ra [tex] I=\int\limits_{1}^{2}\frac{3t^{2}(t^3+1)}{t}dx [/tex]
Từ đây em có thể tính như bình thường.
Bài 2:
Ta có :
[tex] (1+1)^{2n+1}=C_{2n+1}^0 +C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n+1} [/tex]
Suy ra 2n=10
Suy ra hệ số [tex] x^7 [/tex] sẽ là:
[tex] 2^3.C_{10}^7.(-3)^7 [/tex]
Bài 3:
Ta có [tex] 1+x =1+\frac{x}{3} +\frac{x}{3} +\frac{x}{3} \geq 4\sqrt[4]{\frac{x^3}{3^3}} [/tex]
[tex] 1+\frac{y}{x} =1+\frac{y}{3x} +\frac{y}{3x} +\frac{y}{3x} \geq 4\sqrt[4]{\frac{y^3}{27x^3} [/tex]
[tex] 1+\frac{9}{\sqrt {y}} =1+\frac{3}{\sqrt{y}} +\frac{3}{\sqrt{y}} +\frac{3}{\sqrt{y}} \geq 4\sqrt[4]{\frac{3^3}{\sqrt{y^3}} [/tex]
Suy ra:
[tex] (1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}}) \geq 256\sqrt[4]{\frac{x^3}{27}.\frac{y^3}{27x^3}.\frac{3^6}{y^3}} =256 [/tex]
ĐPCM
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi x=3 ,y=9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
