hix. giá trị Min. Max

[nguyenminhtam143]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình bài này với,
Bài tổng quát:
tìm giá tr lớn nhất, và nhỏ nhất của
Asin2x + Bsinx. cosx + C cos2x (A, B, C là hằng số)
Dịchvì mình không viết dc dấu bình phương)
A. sin bình phương x + B .sinx.cosx + C.cos bìng phương x ( A, B, C là hằng số)
áp dụng
sin bình phương x + sinx.cosx + 3 cos bình phương x
thanks các bạn trước.!

 

[sonmike]

Mình làm áp dụng trước nhé: [TEX] sin^2 x + sinxcosx + 3cos^2 x = 1 + 2cos^2 x + \frac{1}{2} sin2x = 2 + cos2x + \frac{1}{2} sin2x[/TEX]
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có [tex] (cos2x + \frac{1}{2} sin2x)^2 <= (cos^2 2x+sin^2 2x)(1 + 1/4) = 5/4[/TEX] => [tex] |(cos2x + \frac{1}{2} sin2x)| <=\frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Vậy [TEX] 2-\frac{\sqrt{5}}{2} <= sin^2 x + sinxcosx + 3cos^2 x <= 2+\frac{\sqrt{5}}{2} [/Tex]