[Hìnnh 7] CM song song

[dara_cute_best]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C=30 độ, đờng cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a. Tam giác ABD là tam giác đều
b. AH=CE
c. EH // AC

Nhắc nhở về đặt tiêu đề lần 1

 

[sieumau88]

Câu a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A và góc $C = 30^0$ \Rightarrow góc $B = 60^0$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có
HB = HD
AH là cạnh chung
góc $AHB$ = góc $AHD$ = $90^0$
Vậy $\Delta ABH$ = $\Delta ADH$ (c.g.c)
\Rightarrow AB = AD
\Rightarrow $\Delta ABD$ cân tại A
mà góc $B = 60^0$
Vậy $\Delta ABD$ là tam giác đều

______

Câu b) Ta có $\Delta ABD$ đều, nên góc $BAD = 60^0$ \Rightarrow góc $DAC = 30^0$
mà góc $C = 30^0$ (do gt)
Vậy $\Delta ACD$ cân tại D
\Rightarrow AD = CD

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta CDE$ có
AD = CD (cmt)
góc $AHD$ = góc $DEC$ = $90^0$
góc $ADH$ = góc $CDE$ (đđ)
Vậy $\Delta ADH$ = $\Delta CDE$ (ch-gn)
\Rightarrow AH = CE

______

Câu c) Ta có $\Delta ACD$ cân tại D (cmt)
\Rightarrow góc $CDA = 180^0 - 2 . 30^0 = 120^0$ (CT góc ở đỉnh trong tg' cân)
(hoặc dùng ĐL tổng 3 góc trong tg')
\Rightarrow góc $CDA$ = góc $EDH$ = $120^0$ (đđ)

Ta lại có $\Delta ADH$ = $\Delta CDE$ (cmt)
\Rightarrow DH = DE
\Rightarrow $\Delta EDH$ cân tại D
\Rightarrow góc $DEH = \dfrac{180^0 - 120^0}{2} = 30^0$ (CT góc ở đáy trong tg' cân)
\Rightarrow góc $CAD$ = góc $DEH$ = $30^0$
mà hai góc này ở vị trí sole trong bằng nhau
Do đó AC // EH .