Toán 9 Hinhg 9

[Trần Tuyết Khả]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R). Một đường thẳng d không qua O cắt (O) tại 2 điểm A, B. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho Ca <CB. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O vuông góc với AB tại H cắt tia CN tại K.
a. Cm: O, C, H, N cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Cm: KN.KC=KO.KH
c. Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. CM: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN.
@hdiemht

 

[hdiemht]

a) Xét tứ giác OHCN có: [tex]\widehat{OHC}+\widehat{ONC}=180^{\circ}\Rightarrow ...[/tex]
b) Xét: [tex]\Delta KNO;\Delta KHC:[/tex] [tex]\widehat{KNO}=\widehat{KHC}=90^{\circ}[/tex]
Góc: K chung
[tex]\Rightarrow \Delta KNO\sim \Delta KHC\Rightarrow .....[/tex]
c) Ta có: CI là phân giác [tex]\widehat{MCN}[/tex] (Tính ctất 2 tt cắt nhau)
Dễ dàng chứng minh đc: [tex]\Delta IMN[/tex] cân
[tex]\Rightarrow \widehat{IMN}=\widehat{INM}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{INM}=\widehat{IMC}\Rightarrow \widehat{IMC}=\widehat{IMN}\Rightarrow MI[/tex] là phân giác [tex]\widehat{NMC}[/tex]
Mà: MI cắt CO tại I. Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN.(ĐPCM)