[Hình9] vào 10

[muttay04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý (M khác A,M khác B).Ký hiệu O,O1,O2 lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,AMC,BMC.
1.Chứng minh 4 điểm C,O1,M,O2 cùng nằm trên một đường tròn (E)
2.Chứng minh điểm O cũng nằm trên đường tròn (E)
3.Xác định vị trí của M để (E)co bán kính nhỏ nhất

 

[ngogialinh]

Mình gợi ý thôi nha! Câu a trước
Cho CM cắt O1O2 tại I. Cần chứng minh góc O1CO2 = 90.
Gọi D là trung điểm của AM, F là trung điểm của BM. Hãy chứng minh tứ giác O1IMD và O2IMC nội tiếp được.
Sau đó bạn tự làm tiếp nhé :khi (197):

 

[ngogialinh]

Câu b
Chứng minh O1CO2O là hình chữ nhật là được. Khi đó tứ giác O1MOO2 nội tiếp được. Kết hợp với câu a ta có điều phải chứng minh

 

[ngogialinh]

Nốt câu c này :M034:
Bán kính (E) min \Leftrightarrow O1O2 min \Leftrightarrow O1O2 \Leftrightarrow (O1O2)^2 min \Leftrightarrow (O1C)^2 +(O2C)^2 min (1)
(1)\geq 2O1C.O2C
Dấu "=" \Leftrightarrow O1C=O2C \Leftrightarrow M trùng O