Cho ΔABC có góc B = 60°, AB = 2cm, BC = 5cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD
a) Chứng minh tam giác ABD là Δ đều
b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH⊥BD
c) Tính độ dài AC
d) So sánh BAC với 90°
a) Có BA = BD => tam giác BAD cân tại B
mà góc B = 60 độ (gt)
=> tam giác BAD đều (đ/l tam giác đều)
b) C/m: tam giác BAH = tam giác DAH (ccc)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng)
mà góc AHB + góc AHC = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc AHB =góc AHC= 90 độ
hay AH vuông góc vs BD ( đ/n 2 đt vuông góc)
c) BTP: Trong 1 tam vuông, cạnh đối diện vs góc 30 độ thì bằng 1/2 cạnh huyền
Có góc AHB = 90 độ
=> tam giác AHB vuông tại H (đ/n tam giác vuông)
=> góc B + góc BAH = 90 độ ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
mà góc B = 60 độ
=> góc BAH = 30 độ
Xét tam giác BAH vuông tại H có BAH = 30 độ
=> BH = 1/2 AB mà AB = 2
=> BH = 1
Xét tam giác ABH vuông tại H có: AB^2 = BH^2 + AH^2 (đ/l Py-ta-go)
mà AB =2 , BH =1
=> 2^2 = 1^2 + AH^2
=> AH^2 = 3
=> AH = [tex]\sqrt{3}[/tex]
Có BH + HC = BC
mà BC = 5, BH =1
=> HC = 4
Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC^2= HC ^2 + AH^2 (đ/l Py-ta-go)
mà HC =4, AH =[tex]\sqrt{3}[/tex]
=> AC^2 = 4^2 + 3
=> AC = [tex]\sqrt{19}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
