Toán hình

[Minh Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F, gọi H là giao điểm của BF và CE
A. Chứng minh AH vuông góc BC tại D và tứ giác AEDC nội tiếp
B. Chứng minh EC là phân giác của góc FED
C. EF cắt BC tại M. Chứng minh: MB.MC = MD.MO
D. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AM tại I, chứng minh IF là tiếp tuyến của đường tròn O

 

[trunghieuak53]

A)
ta có [tex]\widehat{BEC}= \widehat{BFC}=90^{0}[/tex] (góc ny chắn nửa đg tròn)
nên CE và BF là 2 đg cao của [tex]\Delta ABC[/tex]
vì CE và BF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow AH[/tex] là đg cao hay [tex]AH\perp BC[/tex] tại D
vì [tex]\widehat{ADC};\widehat{AEC}[/tex] cùng nhìn AC dưới 1 góc [tex]90^{0}[/tex]
Vậy tứ giác AEDC nội tiếp

 

[thanhbinh221]

b) bạn tự vẽ hình nha
ta có : tam giác AEF đồng dạng tam giác (g.g)ACB=>góc AEF=ACB(1)
tam giác BED đồng dạng tam giác(g.g) BCA => góc BED= ACB(2)
từ 1 và 2 ta suy ra góc AEF=BED
mà góc CEB=CEA<=>ECD+BED=AEF+FEC=90 độ =>góc CED=FEC
Vậy EC là tia phân giác của góc FED( phần này có cách C/M khác , mình nghĩ vậy)
c) góc EBM = EFC (tứ giác EBCF nội tiếp đường tròn bạn tự chứng minh nhé )
=> tam giác MEB đồng dạng tam giác MCE =>ME/MC=MB/MF=>MB.MC=MF.ME(3)
ta lại có góc EFB=1/2 EOB ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EB)
mà góc EFB=1/2 EFD (bạn chứng minh tương tự như câu a)
=>góc EFD=EOB
=> tam giác MFD đồng dạng tam giác MOE (g.g)
=>MD/ME=MF/MO=>MD.MO=ME.MF(4)
từ 3 và 4 ta suy ra đccm