Hình

[congchuabaoluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB=3AC. trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD=DE=EB. Vẽ đường thẳng DK vuông góc và bằng AD(K khác phía C đối với AB). Chứng minh: a, KB=CE
b, KC=KB
c, KC vuông góc với KB.

 

[xuongrongxanh10]

a. bạn chứng minh tan giác ACE bằng tam giác BKD
b. đặt $AC=a$ tính được BK; CK; BC áp dụng định lý đảo của Pitago để chứng minh

 

[lamdetien36]

Ta dễ dàng chứng minh được điều sau:
AC = AD = DE = EB = DK
a)
Xét $\Delta$ACE và $\Delta$DKB, ta có:
- $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^0$
- AD = DK
- AE = DB = 2 AC
Suy ra $\Delta$ACE = $\Delta$DKB (c.g.c) ==> KB = CE
b)
Xét $\Delta$CAD và $\Delta$EDK, ta có:
- $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^0$
- AD = DE
- AC = DK
Suy ra $\Delta$CAD = $\Delta$EDK (c.g.c) ==> CD = EK và $\widehat{ADC} = \widehat{DKE}$
Do đó $\widehat{ADC} + 90^0 = \widehat{DKE} + 90^0$
Hay $\widehat{CDK} = \widehat{KEB}$ (góc ngoài $\Delta$BKE)
Xét $\Delta$CKD và $\Delta$KBE, ta có:
- $\widehat{CDK} = \widehat{KEB}$
- CD = KE
- BE = KD
Suy ra $\Delta$CKD = $\Delta$KBE (c.g.c) ==> KC = KB và $\widehat{CKD} = \widehat{EBK}$
c)
Ta có:
$\widehat{CKD} = \widehat{EBK}$ (chứng minh trên)
$\widehat{EBK} + \widehat{DKB} = 90^0$ (do $\Delta$DKB vuông ở D)
Suy ra $\widehat{CKD} + \widehat{DKB} = 90^0$
Hay $\widehat{CKB} = 90^0$
Vậy $CK \perp KB$