Hình

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A bất kì bên ngoài đường tròn (O;R), kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). I là một điểm bất kì nằm giữa B và C, một đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F.
a)Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K khác B;C). Qua K kẻ tiếp tuyến với (O;R) cắt AB tại P cắt AC tại Q. Tính chu vi tam giác APQ nếu OA=2R
b)Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất

 

[an_angle_98]

a, Gọi chu vi của tam giác APQ là C ta có:
C= AP+AQ+PQ= AP+AQ+PK+KQ ( Do k nằm giữa P,Q và P,Q,K thẳng hàng)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: PK=PB; QK=QC
=> C= AP+AQ+PB+QC=AB+AC=2AB ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nahu)
Lại có OA=2R. Theo Pi-ta-go ta có:
AB=[TEX]\sqrt[]{OA^2-OB^2}[/TEX]= [TEX]\sqrt[]{4R^2-R^2}[/TEX]=[TEX]R\sqrt[]{3}[/TEX]
=> C= 2R[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]