hình

[pe_candy_sweet1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B phân biệt. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: MK^2=AK.EK và MK = KB

 

[panh29]

[TEX]\widehat{MAK}=\widehat{ACE}[/TEX](hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
MB//AC \Rightarrow[TEX]\widehat{EMK}=\widehat{ACE}[/TEX] (SLT)
\Rightarrow [TEX]\widehat{MAK}=\widehat{EMK}[/TEX]
lại có [TEX]\widehat{MKE}[/TEX] chung \Rightarrow [TEX]\Delta AMK\sim \Delta MEK[/TEX](g.g) \Rightarrow [TEX]MK^2=AK.EK[/TEX](1)
Dễ dàng c/m được [TEX]\Delta ABK\sim \Delta BEK[/TEX](g.g) \Rightarrow [TEX]BK^2=EK.AK[/TEX](2)
Từ (1) và(2) \Rightarrow [TEX]MK^2=BK^2\Rightarrow MK=BK[/TEX]