Toán 8 Hình vuông

[K.o.w]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD và BIEF.Gọi O,O' lần lượt là tâm của các hình vuông trên.Gọi K là giao của AC và BE
a) Tứ giác OKO'I là hình gì ?Vì sao ?
b) Trung điểm M của OO' di động trên đường nào ?
c) Xác định vị trí của điểm I để cho tứ giác OKO'I là hình vuông

 

[Lê Tự Đông]

a)Ta có: góc CAI = góc FIB = 45 độ
Mà CAI và FIB đồng vị
=> AC//FI hay OK//O'I
Chứng minh tương tự ta được OI//O'K
=> OKO'I là hình bình hành
Mà góc OIO' = AIB - DIA - FIB = 180 -45 -45=90 độ
=> OKO'I là hình chữ nhật
b) OKO'I là hình chữ nhật
M là trung điểm OO'
=> M là trung điểm KI
Xét tam giác AKB có KAB = KBA = 45 độ
=> AKB là tam giác vuông cân
Mà AB cố định => K cô định => Tam giác AKB cố định
Gọi G,N lần lượt là trung điểm AK và KB
mà M là trung điểm KI
=> GM,MN,GN lần lượt là đtb tam giác AKI,KIB và AKB
=> GM//AB,MN//AB.GN//AB
=> M thuộc đoạn thẳng GN
Vậy M thuộc đường trung bình của tam giác vuông cân AKB cố định
c) Để OKO'I là hình vuông
=> OI=IO'
=> OA=O'B
Mà góc AOI = IO'B = 90 độ
=> Tam giác AOI = IO'B (c.g.c)
=> AI=IB
=> I là tđ AB