Cho ABCD là hình vuông O là giao của AC và BD . Qua O kẻ đường thẳng lần lượt vuông góc với AB BC CD DA tại E ,G ,F ,H . Chứng minh rằng a) E,O,G thằng hàng . F,O,H thằng hàng .b) EGFH là hình vuông
a,Có OE vuông góc AB (gt)
Mà AB// CD (ABCD là hv)
=> OE vuông góc CD
mà OG vuông góc CD (gt)
=> O, E,G thẳng hàng
Tương tự: F, O, H thẳng hàng
b, Xét tam giác AOE và tam giác AOH
Có góc AEO = góc AHO =90o (gt)
Góc OAE = góc OCG (2 góc đ ^2)
AO = OC ( ABCD là hv)
Ngoặc 3 điều trên ta có tam giác AOE = tam giác COG (g.c.g)=> OE = OG (1) ( HCTU)
Tương tự có : OH = OF (2)
Xét tam giác AOE và tam AOH
Có góc AEO = góc AHO = 90o (gt)
góc OAE = góc OAH (ABCd là hv)
OA: chung
=> Tam giác AOE = tam giác AOH (ch-gn)=> OE = OH (3)
Từ (1) (2) (3) => OE = OG = OH = OF
Mà FH giao EG tại O
=> EFGH là hình chữ nhật (dhnb) (4)
Xét tứ giác EOBF có góc B = 90o (ABCD là hv)
góc OFB = 90o (OF vuông góc BC)
góc OEB = 90o (OE vuông góc AB)
Ngoặc 3 điều trên ta được tứ giác EOBF là hình chữ nhật (dhnb)
=> góc EOF =90o (t/c)
=> EG vuông góc HF (đn) (5)
Từ (4) và (5) => EFGH là hv (dhnb)
giờ đây mới nhận ra latex quan trọng như thế nào =)) Người ta ngồi đánh nhẹ nhàng =)) Mình thì đánh sấp mặt ra :vv