Hình vuông

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho hình vuông ABCD, [TEX]E \in BC[/TEX]. Kéo dài DC về phía C một đoạn CF=CE.
a)Chứng minh: DE=BF.
b)BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. Chứng minh: FK, DH là các đường cao của [TEX]\Delta DBF[/TEX].
c)Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OM//AK.
d)A, H, K thẳng hàng.

 

[deadguy]

a. Do tứ giác ABCD là hình vuông (gt)
\Rightarrow
[TEX]\left{\begin{AB=BC=CD=AD}\\{\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90^o}[/TEX]
Xét tam giác DCE vuông tại E ( do $\widehat{DCE}=90^o$) và tam giác BCF vuông tại C ( do $\widehat{BCF}=90^o)$
CE=CF(gt)
\Rightarrow tam giác DCE= tam giác BCF
\Rightarrow $DE=BF$.

 

[tiasangmangtenss]

a. Do tứ giác ABCD là hình vuông (gt)
\Rightarrow
[TEX]\left{\begin{AB=BC=CD=AD}\\{\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+\widehat{DAB}=90^o}[/TEX]
Xét tam giác DCE vuông tại E ( do $\widehat{DCE}=90^o$) và tam giác BCF vuông tại C ( do $\widehat{BCF}=90^o)$
CE=CF(gt)
\Rightarrow tam giác DCE= tam giác BCF
\Rightarrow $DE=BF$.

Chỉ có hai điều kiện thì làm sao mà hai tám giác đó bằng nhau được? Bạn xem lại dùm mình nhé

 

[manhnguyen0164]

Chỉ có hai điều kiện thì làm sao mà hai tám giác đó bằng nhau được? Bạn xem lại dùm mình nhé

Còn $CD=BC$ nữa mà, chỉ là @deadguy làm hơi tắt thôi !

 

[manhnguyen0164]

b. Chỉ cần chứng minh $DH\perp BF$ rồi kết hợp với $BC\perp DF \to FK\perp BD$.

$\Delta CDE = \Delta CBF \to \widehat{CDE}=\widehat{CBF} \to \widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o \to \widehat{BHE}=90^o \to DH\perp BF$

Đang bận lát giải tiếp.

 

[ailatrieuphu]

Nhận xét

a. Do tứ giác ABCD là hình vuông (gt)
\Rightarrow
[TEX]\left{\begin{AB=BC=CD=AD}\\{\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+\widehat{DAB}=90^o}[/TEX]
Xét tam giác DCE vuông tại E ( do $\widehat{DCE}=90^o$) và tam giác BCF vuông tại C ( do $\widehat{BCF}=90^o)$
CE=CF(gt)
\Rightarrow tam giác DCE= tam giác BCF
\Rightarrow $DE=BF$.

Phải là: [TEX]{\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90^o}[/TEX] mới đúng.