Hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm, M và N là 2 điểm lần lượt thuộc AB, CD sao cho AM+MN+Na=2. Ta có góc MCN =?
Bài làm
Ta xét hai th đó:
TH1:AN,NM,AM tạo thành 1 tam giác
Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H
Ở th này ta xét hai th nhỏ là:
$TH_1$: AN,NM cùng là đường xiên trong hai tam giác vuông tại H là AHN và HMN.
Ta dễ dàng c/m được HN=AD=BC=1.
Theo quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên thì ta có:
AN>1;MN>1 nên AM+MN+NA>2=>Loại
$TH_2$: AN,NM 1 trong hai đường này là đương vuông góc hay N trùng với D hoặc M trung với H.+Hai th này ta cũng dựa vào đường vuông góc và đường xiên thì ta luôn có AM+MN+NA>2=>Loại
Vậy TH1 lớn loại.
TH2:AN,NM cùng là đường vuông góc với AB.
Thì lúc này M trùng D,M trùng với A thì ta có AM+MN+NA=0+1+1=2=>Thỏa mãn.
Vậy Lúc này N trùng với D và M trùng với A.
Vậy $\widehat{MCN}$=$45^o$.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn