Toán 8 Hình tứ giác

[Quỳnh Anh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :

Diện tích của tứ giác ABCD <=1/8(AC+BD)^2?

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

Giả sử ABCD là tứ giác lồi, AC và BD cắt nhau tại I (I nằm giữa B và D).
Kẻ BH _|_ AC tại H và DK _|_ AC tại K. Dễ thấy rằng BH <= BI và CK <= DI nên BH + CK <= BI + DI = BD. Từ đó dt(ABCD) = dt(ABC) + dt(ADC) = AC.BH/2 + AC.DK/2 = AC.(BH + DK)/2 <= AC.BD/2, suy ra dt(ABCD) <= AC.BD/2; cũng vì AC.BD <= (AC + BD)^2/4 nên dt(ABCD) <= (AC + BD)^2/8. Dấu bằng xảy ra khi AC _|_ BD và AC = BD.

 

[Quỳnh Anh123]

cũng vì AC.BD <= (AC + BD)^2/4 nên dt(ABCD) <= (AC + BD)^2/8. Dấu bằng xảy ra khi AC _|_ BD và AC = BD.

Mình không hiểu đoạn này lắm, bạn có thể làm kĩ hơn không?