hình trong đề thi hsg nèk

[trinhminh18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC, trung tuyến AI, trọng tâm G; vẽ đường thẳng d bất kì qua G cắt AB tại M và AC tại N. C/m $\dfrac{AB}{AM}$+$\dfrac{AC}{AN}$=3
2/Cho tam giác ABC cân tại A ; H là trung đỉm BC; kẻ HI vuông góc vs AC; gọi O là trung đỉm HI. C/m AO vuông góc BI

 

[ronaldover7]

Từ B,C kẻ dường thằng // với MN cẳt AI tại K,H
Xét tam giác ABK ,ta có
$\frac{AB}{AM}$=$\frac{AK}{AG}$
CMTT $\frac{AC}{AN}$=$\frac{AH}{AG}$
\Rightarrow $\frac{AB}{AM}$+$\frac{AC}{AN}$=$\frac{AK}{AG}$+$\frac{AH}{AG}$
=2+$\frac{AK}{HG}$+$\frac{GK}{AG}$=2+$\frac{2GH+HI+IK}{AG}$
CMdc HI=IK \Rightarrow 2+$\frac{2GH+HI+IK}{AG}$=2+$\frac{2GH+2HI}{AG}$=3
\Rightarrow dpcm

 

[ronaldover7]

Tam giác ABC cân có AH là đường cao
\Rightarrow AH là đường trung tuyến
Từ H kẻ đường thẳng // với BI cắt AC tại M,mà H là trung điểm BC
\Rightarrow M là trung điểm IC mà O là trung điểm HI
\Rightarrow OM//HC \Rightarrow OM vuông góc với AH
Mà OM, IH là đường cao cắt nhau tại O \Rightarrow O là trực tâm \Rightarrow AO vuông góc với HM ,mà HM //BI \Rightarrow AO vuông góc BI​