hình tọa độ khó

[destroyer_zzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

d1 mx-(m+1)y+1=0
d2 (m+1)x +my-3m-3=0
A(1;1) B(3;0)
C=d1 cắt d2
tìm m để chu vi tam giác ABC max

 

[sam_chuoi]

Umbala

Có A thuộc d1 và B thuộc d2. Dùng tích vô hướng cho 2 vecto pháp tuyến d1 và d2 suy ra d1 vuông d2 hay tam giác ABC vuông tại C. Gọi I là trung điểm AB suy ra $AI=BI=CI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Có chu vi=AB+AC+BC Max khi AC+BC Max. Mà $(AC+CB)^2 \le 2(AC^2+BC^2)=2AB^2=10$. Dấu = xảy ra khi AC=BC hay tam giác ABC vuông cân tại C. Suy ra $AC^2=BC^2=\dfrac{5}{2}$. Gọi C(x,y) tìm được C. Thay toạ độ C vào 1 trong 2 pt đt tìm ra m.