Toán 8 Cho $\triangle MNP$ vuông tại $M$ có đường trung tuyến $MK$.

[nhật đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle MNP$ vuông tại $M$ có đường trung tuyến $MK$. Gọi $O$ là trung điểm của $MN$. $Q$ là điểm đối xứng với $K$ qua $O$
a. Chứng minh tứ giác $MQNK$ là hình thoi
b. Gọi $I$ là trung điểm của $MK$. Chứng minh $Q,I,P$ thẳng hàng
c. Tam giác $MNP$ có điều kiện gì thì $MQNK$ là hình vuông

mọi người giúp em bài mày với ạ:

 

[Blue Plus]

a.
$K$ đối xứng $Q$ qua $O\Rightarrow O$ là trung điểm $KQ$.
Tứ giác $MQNK$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành
Lại có $KO$ là đường trung bình của $\triangle MNP\Rightarrow KO\parallel MP$
mà $MP\perp MN\Rightarrow KO\perp MN\Rightarrow KQ\perp MN$
Hình bình hành $MQNK$ có $KQ\perp MN$ nên là hình thoi.
b.
Ta có $KQ\parallel MP$ (do $KO\parallel MP$)
$MQNK$ là hình thoi $\Rightarrow MQ\parallel KN\Rightarrow MQ\parallel PK$
Suy ra $KQMP$ là hình bình hành $\Rightarrow PQ,MK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $I$ là trung điểm $MK\Rightarrow I$ là trung điểm $PQ\Rightarrow P,I,Q$ thẳng hàng.
c.
Ta có $MQNK$ là hình thoi
$MQNK$ là hình vuông $\Leftrightarrow MK\perp KN$
$MK$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $\triangle MNP$ cân tại $M$
mà $\triangle MNP$ vuông $\Rightarrow $\triangle MNP$ vuông cân
Vậy $MQNK$ là hình vuông khi và chỉ khi $\triangle MNP$ vuông cân
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.