Toán 8 Hình thoi

[_haphuong36_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho ∆ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a) Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b) CMR : IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, AB=2AD, [tex]\hat{D}[/tex]=70°. Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính [tex]\widehat{HMC}[/tex].
Bài 3: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng [tex]EF=\frac{1}{4}[/tex] các đường chéo của hình thoi.
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, AB< AC, đường cao AH. Điểm D đối xứng A qua H. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì?
b) CMR: M là trực tâm của ∆ACD.
c) Gọi I là trung điểm của MC. Tính [tex]\widehat{HNI}[/tex]
Riêng bài 4 mình đã làm được câu a) và câu b).

 

[Hanhh Mingg]

Bài 1: a) Tam giác DBC có KM là đường trung bình [tex]\Rightarrow[/tex] KM [tex]=\frac{1}{2}[/tex] BD
Tương tự có IM = [tex]=\frac{1}{2}[/tex] EC
IN [tex]=\frac{1}{2}[/tex] BD
NK [tex]=\frac{1}{2}[/tex] EC
Mà BD = EC (gt)
[tex]\Rightarrow[/tex] IM=IN=NK=KM
[tex]\Rightarrow[/tex] MINK là hình thoi
b) Gọi giao điểm của MN và AB là H, MN với AC là K.
Ta có: [tex]IM// AC \Rightarrow \widehat{IMN}=\widehat{MKC}[/tex] (2 góc so le trong)
[tex]KM//BH\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{NMK}[/tex] (2 góc so le trong)
Mà [tex]\widehat{IMN}=\widehat{KMN}[/tex] ( vì MN là tia phân giác của [tex]\widehat{IMK}[/tex] dựa theo tính chất hình thoi)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{MKC}[/tex]
mà [tex]\widehat{MKC}= \widehat{AKH}[/tex] (2 góc đối đỉnh)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHK}= \widehat{AKH}=\widehat{MKC}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BAC}[/tex] là góc ngoài của tam giác AHK tại đỉnh A
[tex]\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{AHK}+\widehat{AKH}[/tex] hay [tex]\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=\widehat{AHK}+\widehat{AKH}[/tex]
mà [tex] \widehat{AHK}=\widehat{AKH}[/tex] (cmt), [tex]\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}[/tex] (2 góc này là 2 góc do tia phân giác At chia góc BAC ra nhé, góc A1 thì tương ứng với cạnh AB, A2 thì ứng với cạnh AC)
[tex]2\widehat{A_{2}}=2\widehat{AHK}\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{A_{2}}=\widehat{MKC}[/tex]
[tex]\Rightarrow At//KM[/tex]
hay At//MN
lại có MN vuông góc vóc với IK ( tính chất hình thoi)
Nên At vuông góc IK
Bài 2: Mình gợi ý là: Gọi N là trung điểm của AB, bạn đi chứng minh MN là đường trung trực của HB. Từ đó tính góc [tex]\widehat{HMC}=105[/tex] độ
Bài 4:
c) Bạn tự CM DN vuông góc với AC
[tex]\Rightarrow \Delta ADN[/tex] vuông tại N; [tex]\Delta MNC[/tex] vuông tại N
Tam giác ADN vuông tại N có NH là đường trung tuyến [tex]\Rightarrow NH=\frac{1}{2}AD[/tex]
mà [tex]DH=\frac{1}{2}AD[/tex] ( vì H là trung điểm của AD)
[tex]\Rightarrow NH=HD[/tex]
Nên tam giác HDN cân tại H [tex]\Rightarrow \widehat{HDN}=\widehat{HND}[/tex] (1)
CMTT ta có : Tam giác MIN cân tại I
[tex]\Rightarrow \widehat{IMN}=\widehat{INM}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{IMN}=\widehat{HMD}[/tex] ( 2 góc đối đỉnh)
[tex]\Rightarrow \widehat{MNI}=\widehat{HMD}[/tex] (2)
Ta có; Tam giác MHD vuông tại H nên [tex]\widehat{HDM}+\widehat{HMD}=90[/tex] (3)
Từ (1) (2) và (3) [tex]\Rightarrow \widehat{INM}+\widehat{HNM}=90[/tex]hay góc HNI = 90 độ

 

[_haphuong36_]

Bài 1: a) Tam giác DBC có KM là đường trung bình [tex]\Rightarrow[/tex] KM [tex]=\frac{1}{2}[/tex] BD
Tương tự có IM = [tex]=\frac{1}{2}[/tex] EC
IN [tex]=\frac{1}{2}[/tex] BD
NK [tex]=\frac{1}{2}[/tex] EC
Mà BD = EC (gt)
[tex]\Rightarrow[/tex] IM=IN=NK=KM
[tex]\Rightarrow[/tex] MINK là hình thoi
b) Gọi giao điểm của MN và AB là H, MN với AC là K.
Ta có: [tex]IM// AC \Rightarrow \widehat{IMN}=\widehat{MKC}[/tex] (2 góc so le trong)
[tex]KM//BH\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{NMK}[/tex] (2 góc so le trong)
Mà [tex]\widehat{IMN}=\widehat{KMN}[/tex] ( vì MN là tia phân giác của [tex]\widehat{IMK}[/tex] dựa theo tính chất hình thoi)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{MKC}[/tex]
mà [tex]\widehat{MKC}= \widehat{AKH}[/tex] (2 góc đối đỉnh)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHK}= \widehat{AKH}=\widehat{MKC}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BAC}[/tex] là góc ngoài của tam giác AHK tại đỉnh A
[tex]\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{AHK}+\widehat{AKH}[/tex] hay [tex]\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=\widehat{AHK}+\widehat{AKH}[/tex]
mà [tex] \widehat{AHK}=\widehat{AKH}[/tex] (cmt), [tex]\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}[/tex] (2 góc này là 2 góc do tia phân giác At chia góc BAC ra nhé, góc A1 thì tương ứng với cạnh AB, A2 thì ứng với cạnh AC)
[tex]2\widehat{A_{2}}=2\widehat{AHK}\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{A_{2}}=\widehat{MKC}[/tex]
[tex]\Rightarrow At//KM[/tex]
hay At//MN
lại có MN vuông góc vóc với IK ( tính chất hình thoi)
Nên At vuông góc IK
Bài 2: Mình gợi ý là: Gọi N là trung điểm của AB, bạn đi chứng minh MN là đường trung trực của HB. Từ đó tính góc [tex]\widehat{HMC}=105[/tex] độ
Bài 4:
c) Bạn tự CM DN vuông góc với AC
[tex]\Rightarrow \Delta ADN[/tex] vuông tại N; [tex]\Delta MNC[/tex] vuông tại N
Tam giác ADN vuông tại N có NH là đường trung tuyến [tex]\Rightarrow NH=\frac{1}{2}AD[/tex]
mà [tex]DH=\frac{1}{2}AD[/tex] ( vì H là trung điểm của AD)
[tex]\Rightarrow NH=HD[/tex]
Nên tam giác HDN cân tại H [tex]\Rightarrow \widehat{HDN}=\widehat{HND}[/tex] (1)
CMTT ta có : Tam giác MIN cân tại I
[tex]\Rightarrow \widehat{IMN}=\widehat{INM}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{IMN}=\widehat{HMD}[/tex] ( 2 góc đối đỉnh)
[tex]\Rightarrow \widehat{MNI}=\widehat{HMD}[/tex] (2)
Ta có; Tam giác MHD vuông tại H nên [tex]\widehat{HDM}+\widehat{HMD}=90[/tex] (3)
Từ (1) (2) và (3) [tex]\Rightarrow \widehat{INM}+\widehat{HNM}=90[/tex]hay góc HNI = 90 độ

Thanks bạn nhé.