Hình thoi

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB= a(cm), góc D = 60 độ. Kẻ AM vuông DC; AN vuông BC.
a) Tính AM, AN, MN, AC, BD.
b) C/m: tam giác AMN đều.

2) Cho hình bình hành ABCD, AC giao BD tại O. C/m: Các giao điểm của các đường phân giác của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là các đỉnh của 1 hình thoi.

3) Biết khoảng cách giữa chân 2 đường vuông góc kẻ từ 1 đỉnh của hình thoi tới 2 cạnh liên tiếp bằng 1/2 độ dài 1 đường chéo của hình thoi

P/s: Cần gấp nha m.n. Giải hộ mình với

 

[manhnguyen0164]

3. Xét hình thoi ABCD có E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và CD. Có 2 trường hợp xảy ra:

* TH1: $EF=\dfrac{1}{2}BD$.

$\Delta AEC = \Delta AFC (ch-gn) \to CE=CF \to \Delta ECF$ cân tại C từ đó chứng minh được $CA\perp EF $

Mà $CA\perp BD \to EF//BD$

Gọi O là giao của AC và BD thì $OD=\dfrac{1}{2}BD \to EF=OD$.

Do đó DOEF là hình bình hành nên $OE//CD$. Từ đó chứng minh được $EB=EC \to \Delta ABC$ cân tại A $\to CA=AB=BC \to \Delta ABC$ đều $\to \widehat{ABC}=60^o$.

Từ đó tính được các góc trong hình thoi ABCD.

*TH2: Lát giải tiếp

 

[manhnguyen0164]

*TH2: $EF=\dfrac{1}{2}AC$.

OE, OF là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $OE=OF \to OE=OF=EF \to \Delta OEF$ đều $\to \widehat{EOF}=60^o$.

Áp dụng tính chất góc ngoài:

$\widehat{EAF}=\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}(\widehat{EOC}+\widehat{COF})=\dfrac{1}{2} \widehat{EOF}=30^o$.

Suy ra $\widehat{ECF}=360^o-\widehat{CEA}-\widehat{CFA}-\widehat{EAF}=150^o$ hay $\widehat{BCD}=150^o$

Từ đó tính đợc các góc còn lại

 

[manhnguyen0164]

2. Gọi giao các đường phân giác của các tam giác OAB,OBC,OCD,ODA lần lượt là M,N,P,Q.

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD} \to \widehat{OAM}=\widehat{OCP}$.

$\widehat{AOB}=\widehat{COD} \to \widehat{MOA}=\widehat{POC}$

Do đó $\Delta MOA = \Delta POC (g.c.g) \to OM=OP, \widehat{POC}=\widehat{AOM}$

Suy ra $\widehat{POC}+\widehat{COM}=\widehat{AOM}+ \widehat{COM}=180^o \to M,O,P$ thẳng hàng $\to$ O là trung điểm NQ.

Tương tự O là trung điểm NQ $\to$ MNPQ là hình bình hành.

Lại có OM và ON là hai tia phân giác của 2 góc kề bù nên $OM\perp ON \to MP\perp NQ \to$ MNPQ là hình thoi.