hình thanh cân

[thudienhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho bài toán:
Cho tam giác ABC cân tại Â, các đường phân giác BD, CE.
a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b. Tính chu vi tứ giác BEDC, biết BC=15cm, ED=9cm.
Bài này có phải là đề sai rùi phải không m.n?

 

[tinaphan]

cho bài toán:
Cho tam giác ABC cân tại Â, các đường phân giác BD, CE.
a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b. Tính chu vi tứ giác BEDC, biết BC=15cm, ED=9cm.
Bài này có phải là đề sai rùi phải không m.n?

Đề sai. A,D,C thẳng hàng nên ko tạo ra tứ giác. Đề đúng là tgiác BEDC

 

[phamhuy20011801]

$a,$ Sai đề, nếu là tứ giác $EBCD$ chứng minh là hình thang cân như sau:
Xét tam giác $ADB$ và $ACE$:
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ $(\hat{B}=\hat{C})$
$AB=AC$
$\widehat{BAC}$ chung
Nên $\triangle \ ADB = \triangle \ ACE (g.c.g)$
Nên $AE=AD \rightarrow \triangle \ AED$ cân.
Ta có: $\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}= (180^o-\hat{A}) :2$
Suy ra $ED//BC$, lại có $\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ nên $EBCD$ là hình thang cân.

$b, ED//BC$ và $BD$ là phân giác góc $B$ nên:
$ \widehat{EDB}=\widehat{DBC}=\widehat{EBD}$ nên tam giác $EBD$ cân.
$\rightarrow EB=ED=9 cm$
Kẻ đường cao $EH, DK$
Chứng minh được $\triangle \ BEH = \triangle \ DCK$ (cạnh huyền-góc nhọn)
Nên $BH=CK$
Ta cũng có $EDKH$ là hình chữ nhật nên $ED=HK=9 (cm)$
Suy ra $BH=(15-9):2=3(cm)$
Áp dụng Pitago cho $\triangle \ BEH$ : $EH^2=BE^2-BH^2=8,49$

Vậy $S_{EBCD}=\dfrac{EH.(ED+BC)}{2}=...$